1030: [JSOI2007]文本生成器 AC自动机+DP

最新推荐文章于 2022-09-01 13:50:30 发布

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种通过构建Trie树并使用动态规划方法来计算在给定约束条件下合法字符串数量的算法。首先定义了一个状态转移方程来表示不合法状态的方案数，然后通过总的可能字符串数减去不合法的状态数得到合法字符串的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们要求合法的数量，直接求不好求，正难则反。答案就等于所有26^m-不合法的数量。
不合法的数量怎么求呢？首先构造一棵Trie，不妨设f[i][j]表示走了i步，当前在Trie上的j点，不合法状态的方案数。
我们给每个串的最后一位打一个lable，当j节点没有标记时，它就可以继续转移，否则不能转移。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 10007
using namespace std;
int n,m,cnt,ans1,ans2=1;
int a[6005][27],sum[6005],q[6005],p[6005],f[101][6005];
char s[101];
inline void insert()
{
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s),c,x=1;
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
        c=s[i]-'A'+1;
        if (a[x][c]) x=a[x][c]; else x=a[x][c]=++cnt;
    }
    sum[x]++;
}
inline void build_fail()
{
    int t=0,w=1,x;
    q[1]=1; p[1]=0;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=1;i<=26;i++)
            if (a[x][i])
            {
                int k=p[x];
                while (!a[k][i]) k=p[k];
                p[a[x][i]]=a[k][i];
                if (sum[a[k][i]]) sum[a[x][i]]++;
                q[++w]=a[x][i];
            }
    }
}       
inline void dp(int x)
{
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if (sum[i]||!f[x-1][i]) continue;
        for (int j=1;j<=26;j++)
        {
            int k=i;
            while (!a[k][j]) k=p[k];
            f[x][a[k][j]]=(f[x][a[k][j]]+f[x-1][i])%M;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=1; 
    for (int i=1;i<=26;i++) a[0][i]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) insert();
    build_fail();
    f[0][1]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) dp(i);
    for (int i=1;i<=m;i++) 
        ans2=(ans2*26)%M;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        if (!sum[i]) ans1=(ans1+f[m][i])%M;
    cout << (ans2-ans1+M)%M << endl;
    return 0;
}