3033: 太鼓达人欧拉图+暴力

最新推荐文章于 2024-03-05 21:36:03 发布

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本文深入探讨了一道复杂图论问题的解决策略，通过构建欧拉图并利用欧拉回路的性质，巧妙地求解了最大值问题。同时，详细介绍了基于深度优先搜索（DFS）的暴力搜索方法，克服了初始错误定位的挑战，最终成功解决了问题。代码部分展示了高效的算法实现，包括欧拉图构建、DFS搜索以及输出最大值序列的操作。

读完题几分钟后给我的感觉是第一问答案为2^k，虽然我不会证。。。
好吧不能这样我们看一下证明：

我们把每连着的k个数字当成一个点，每个点的出边有两条，因为下一个数字可能是0可能是1
入边同理也是两条，因为上一个数字可能是0可能是1
然后我们发现每个点的出度=入度，而这恰好是欧拉图的判定条件
所以原图是欧拉图，必然存在一条欧拉回路
那么随意第一问必然可以取到最大的2^k

Orz。
第二问爆搜，一位一位开始。。一开始忘记去无效的高位跪了。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans1,ans2[2050];
bool v[2050];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
bool dfs(int x,int k)
{
    if (v[x]) return 0; v[x]=1;
    ans2[k]=x>>(n-1);
    if (k==ans1) return 1;
    if (dfs((x<<1)&(ans1-1),k+1)) return 1;
    if (dfs((x<<1|1)&(ans1-1),k+1)) return 1;
    v[x]=0;
    return 0;
}
int main()
{
    n=read(); ans1=1<<n;
    printf("%d ",ans1);
    dfs(0,1);
    for (int i=1;i<=ans1;i++) printf("%d",ans2[i]);
    return 0;
}