hdu 4764 stone

最新推荐文章于 2022-10-16 04:57:01 发布

Phantom_matter

最新推荐文章于 2022-10-16 04:57:01 发布

阅读量142

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：博弈文章标签：博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phantom_matter/article/details/120464571

博弈专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了HDU4764题目中的一种简单博弈策略，通过数学推导确定了先手玩家能否赢得游戏的关键条件，并提供了一个有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu4764

题意：
先手tang在 $[1, k]$ 选一个数X，后手选取一个数Y，满足1 <= Y - X <= k。
选的数必须小于n，谁先不能进行选择谁输。
简单博弈，假如最后一人选取的数为 $n - 1$ ，则下一人无法选择，n-1比胜态。
则 $[n - k - 2, n - 2]$ 为必败态，因为在这范围内的数无论选谁，后手都能选n-1必胜。
则n-k-3为必胜态，则 $[n - 2 k - 4, n - k - 4]$ 必败，则n-2k-5必胜，如此往下推。
$我们发现， n - 1, n - k - 3, n - 2 k - 5, n - 3 k - 7$ …都为必胜。
转化一下，就是 $n - 1, n - 1 - (k + 1), n - 1 - 2 (k + 1), n - 1 - 3 (k + 1)$ 必胜。
那么如果先手能在 $[1, k]$ 选择一个数 $Z$ ，满足 $Z + X (k + 1) = n - 1$ ,则先手必胜。
也就是不等式 $1\le n-1+X(k+1)\le k$ 有解。
我们尝试去找这个满足条件的X就行了。
但是暴力找肯定T，从 $X=\dfrac{n-1}{k+1}$ 开始找就行。
其实还有更简单的，要使上面不等式有解，只需(n-1)%(k+1)的余数在 $[1, k]$ 就行，观察不等式，其实也就是(n-1)%(k+1)！=0有解。


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//    clock_t start, end;
//    start = clock();
//    end = clock();
//    cout << (double) (end - start) / CLOCKS_PER_SEC << endl;
//ios::sync_with_stdio(false);
#define  int long long
#define rep(i, x, y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define dep(i, x, y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define gcd(a, b) __gcd(a,b)
const long long mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e4 + 10;

int lowbit(int x) { return x & -x; }

bool ispow(int n) { return (n & (n - 1)) == 0; }//O(1) 判断是否是 2^k（2的k次方）
int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

int dp[maxn][maxn];
int s[maxn];
signed main(){
    int n, k;
    while(cin>>n>>k&&n+k){
        int x=(n-1)/(k+1);
        int flag=0;
        while(n-x*(k+1)>=2){
            if(n-x*(k+1)<=(k+1)){
                flag=1;
                break;
            }
            x++;
        }
        if(flag)cout<<"Tang"<<endl;
        else cout<<"Jiang"<<endl;
    }
    return 0;
}