Leetcode. 打家劫舍II（中等）动态规划

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii

思路：（自己没做出来，总结了题解中的一些评论）

此题与198.打家劫舍（https://blog.youkuaiyun.com/Perrysky/article/details/105092563）不同的地方是房子是环状排列的，这也正是此题的难度所在。因为第一个房间和最后一个房间会相互影响，即如果偷了第一间，则最后一间不能再偷。

我们可以将环状排列房间简化为 两个单排排列的房间子问题，此时就和198题一样了：

具体的状态转移方程可以查看上面的链接，过程很详细。

（1）在不偷第一间房子的情况下，最大金额为m1；

（2）在不偷最后一间房子的情况下，最大金额为m2；

最后所求的最大金额则是max(m1,m2)。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        if(len == 1) return nums[0];
        if(len == 2){
            return max(nums[0],nums[1]);
        }
        
        vector<int> dp(len+1);

        //假设不偷第一家
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = nums[1];
        for(int i=3; i<=len; ++i)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-1]);
        }
        int m1 = dp[len];

        //假设不偷最后一家
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for(int i=2; i<len; ++i)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-1]);
        }
        int m2 = dp[len-1];
        
        return max(m1,m2);
    }
};

也可以考虑写一个函数，调用两次分别计算0-(len-1) 和 1-(len) 的最大值。

空间复杂度也是可以进一步优化，使用cur 和 pre 记录前两个最大值即可。