Leetcode 322. 零钱兑换（中等）动态规划

题目描述：

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
 

思路：（动态规划）

以下是典型的动态规划解题流程：

    状态定义

       设dp[i] 表示凑金额 i 需要的最少硬币个数

    转移方程

       设要凑的金额为amount，dp[amount] 即为所求。

       以coins = [1, 2, 5], amount = 11为例，要求组成11是所用的硬币最少，我们从最后一个硬币的可能性进行讨论：
       若最后一个硬币是1，最少硬币数是【组成10的最少硬币数】+ 1枚（1块硬币）
       若最后一个硬币是2，最少硬币数是【组成9的最少硬币数】+ 1枚（2块硬币）
       若最后一个硬币是5，最少硬币数是【组成6的最少硬币数】+ 1枚（5块硬币）

       dp[amount] 即为以上3中情况的最小值。继续推，要组成金额 10 的硬币最少，最成9的硬币最少······。最终我们可以推到组成2，1 所需的硬币最少。所以我们用自底向上的策略，将组成1-11金额的最少硬币数依次求出，对于每个金额我们都要比较最后一个硬币是不同面值时的情况，选出最小值。

    初始状态

       dp[0] = 0; //凑金额 0 需要的最少0个硬币

    返回值

      返回dp数列的最后一个元素即为最少硬币个数

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,amount+1);
        //dp[i] 表示凑金额i需要的最少硬币个数
        //base case 
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<dp.size(); ++i)
        {
            for(int coin : coins){
                if(coin <= i)
                    dp[i] = min(dp[i-coin]+1,dp[i]);
            }
        }
        return (dp[amount]==amount+1)? -1:dp[amount];
    }
};

效率并不高。应该是贪心+DFS效率更好。目前在做动态规划，之后会再补充次解法。。