2024ICPC网络赛第一场 —— G. The Median of the Median of the Median （中位数二分+前缀和）

经典套路：二分中位数

check中求<=mid的数量

若<=mid的数量 >= 中位数的定义数量，则中位数一定<=mid，r=mid

反之，中位数一定>mid，l=mid

最后答案即为r

那么思考一下check中如何求<=mid的数量？先通过A数组求B数组，再通过B数组求C数组中<=mid的数量

举例说明：

若A数组是 1 3 1 7 ， 假设此时二分的mid = 1

那么B数组即为

1      1      1      1

        3      1      3

                1      1

                        7

C数组即为

1      1      1      1

        3      1      1

                1      1

                        7

C数组中<=mid的数量即为7

但因为我们要求的是<=mid的数量，所以实际并不需要真的求出B、C数组，只需要知道C数组某个数是否<=mid即可

还是这个例子，那么首先将A数组<=mid的元素赋为1，反之为0

A数组即为 1 0 1 0

对A做前缀和 1 1 2 2 ，即可n方求出B数组

那么B数组即为

1      1      1      1

        0      1      0

                1      1

                        0

 同理对B数组做前缀和也能 n方求出C数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define no cout<<"No"<<endl
#define yes cout<<"Yes"<<endl
#define endl '\n'
// #define x first
// #define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2010;
const int mod=998244353;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int b[N][N];
void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<int>a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }

    vector<int>pre(n+1);
    auto check=[&](int mid){
        for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]+(a[i]<=mid?1:0);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                b[i][j]=0;
            }
        }

        for(int l=1;l<=n;l++){
            for(int r=l;r<=n;r++){
                if(pre[r]-pre[l-1]>=(r-l+2)/2)b[l][r]=1;
                else b[l][r]=0;
            }
        }
        
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=i;j>=1;j--){
                b[j][i]+=b[j+1][i];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                b[i][j]+=b[i][j-1];
            }
        }



        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                if(b[i][j]>=((j-i+2)*(j-i+1)/2+1)/2)cnt++;
            }
        }

        
        if(cnt>=(n*n/2+1)/2)return 1;
        return 0;
    };

    int l=0,r=1e9;
    while(l+1!=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    cout<<r<<endl;

}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _=1;
    while(_--)solve();
    return 0;
}