基于动态规划对友好城市问题O(nlogn)做法的深入研究

最新推荐文章于 2022-10-08 21:09:26 发布

Perfect Peter

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分类专栏：动态规划算法文章标签：友好城市动态规划 O(n^2) O(nlogn)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PerfectPeter/article/details/103039400

Problem（附链接）

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入 #1
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出 #1
4

说明/提示

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

Solution

这道题应该不难想到用dp吧！
但我们最可能想到的应该是O(n^2)的朴素dp，这儿就不多讲解（我们今天的重点内容是O(n*logn)的dp），但还是贴一下代码。

Code–O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX=2e5+10; 

struct node
{
   
	int X1;
	int X2;
}line[MAX];

int n,f[MAX],ans;

bool cmp(const node &a,const node &b)
{
   
	return a.X1<b.X1;
}

int main()