哈希表

• 概述
• 哈希函数的基本构造方法
• 处理冲突的常用方法
• 哈希表的建立、查找及其ASL分析

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概念

哈希表的基本思想

在记录的存储地址与它的关键词之间建立一个确定的对应关系，这样理想状态下不经过比较，一次存储就能得到所查元素。

哈希表

一个有限的连续的地址空间，用以容纳用哈希地址存储的记录。

哈希函数

记录的存储位置与它的关键词之间存在的一种对应关系

冲突

对不同的关键字可能得到同一哈希地址，即$key1 \ne key2$,而$H(key1)=H(key2)$

同义词

具有相同函数值的关键字对该哈希函数来说称做同义词。

哈希散列地址

根据设定的哈希函数H(key)和处理冲突的方法确定的记录的存储位置。

装填因子

表中填入的记录数n和哈希表表长m之比。
$\alpha=n/m$

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哈希函数的基本构造方法

若是非数字关键字，则需先对其进行数字化处理。

直接定址法
$H(key)=a*key+b, a,b为常数$
此法仅适合于：地址集合的大小 = 关键字集合的大小
例：
有一个1岁到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。(即H（key）=key)

地址	01	02	03	…	100
年龄	1	2	3	…	100
人数	3000	2000	2500	…	…
…

若有一个解放后出生的人口调查表，关键字是年份，哈希函数取关键字加一常数：$H(key)=+(-1948)$ 表格略

数字分析法
取关键字的若干数位作为哈希地址。

假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。
此方法仅适合于：能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。

平方取中法
取关键字平方后的中间几位作为哈希地址。

求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响。
此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。

折叠法
将关键字分割成位数相同的几部分(最后一部分的位数可以不同)，然后取这几个部分的叠加和(舍去进位)作为哈希地址。

此方法适合于: 关键字的数字位数特别多。

除留余数法
H(key)=key MOD p (p<=m)
m:哈希表的表长
p:最好为素数，有助于哈希表的散列

为什么要对 p 加限制？

给定一组关键字为: 12, 39, 18, 24, 33, 21， 若取 p=9, 则对应的哈希函数值将为: 3, 3, 0, 6, 6, 3
可见，若 p 中含质因子 3, 则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能。

随机数法
H（key）=random(key)
此方法适合于:关键字长度不等时的情况。

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处理冲突的常用方法

开放定址法 (空缺编址法)
（为产生冲突的地址寻找下一个哈希地址）
Hi = ( H(key)+di ) MOD m
i=1,2, …, k (k<=m-1)
m:哈希表的表长； di:增量序列

1)线性探测再散列 di= 1,2, …, m-1
缺陷：有聚集(堆积)现象—非同义词地址冲突。

若冲突，则依次位置+1，直到找到空闲位置，插入

2)二次探测再散列 di= 12, -12, 22, -22, 32,…,+-k2
k <=m/2

若冲突，则以冲突位置为基准，依次看$+1^2,-1^2,+2^2,-2^2,+3^2,-3^2,...$的位置上是否空闲，若空闲则插入，以此类推。

3)伪随机探测再散列 di = 伪随机数序列

4) 双重散列函数探查法 di= i*h1(key)
0< i <=m- 1
要求：h1(key)的值与m互素。
m为素数时， h1(key)可取1到m-1之间的任何数，建议h1(key)=key mod (m-2) +1
m为2的方幂时， h1(key)可取1到m-1之间的任何奇数

再哈希法
Hi = RHi(key) i=1,2, … , k RHi为不同的散列函数

链地址法
为每个哈希地址建立一个单链表，存储所有具有同义词的记录。

建立一个公共溢出区

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哈希表的建立、查找及其ASL分析