关于单调队列

原创已于 2023-07-01 23:47:13 修改 · 76 阅读

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#算法

于 2023-07-01 23:40:18 首次发布

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本文介绍了单调队列这一数据结构的原理和用途，主要在于找到窗口内的极值，如最大值或最小值。在遍历过程中，通过更新队列来保持其单调性，从而高效地处理动态范围查询。文中给出了C++的代码示例，展示了如何利用单调队列解决特定问题。

一篇博客需要一个引领全文的话：

$！\large\text{当一个人比你小还比你强，你就该考虑退役了！}$

$−\small{-\ When\ someone\ is\ younger\ than\ you\ and\ better\ than\ you,\ it's\ time\ to\ consider\ retirement!\ -}$

这就是单调队列的精髓。

原理：

单调队列使用一个队列来实现。

单调队列就是确定了一个框后，从头开始，不断往右滑。通过这个窗口，我们就可以知道此窗口内的极值（ $ma x, min$ 之类的）。

注：队列里面存的是元素下标，而不是元素本身。

实现：

每次遍历到一个新元素时，从尾段（ $t$ ）开始把比它弱的都干掉（ $t - -$ ），然后再把自己存进去（ $]=pq[\ ++t\ ]=p$ ）。如果头端超出了窗口，就剪掉（ $h + +$ ）。

这样一来，队列的头端就一定是当前这个窗口的极值（ $]q[\ h\ ]$ ）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e6+10;
int n,l,r,a[N],f[N],h=1,t=1,q[N],ans=-0x3f;
signed main(){
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=0;i<=n;i++)cin>>a[i];
	memset(f,-0x4f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=l;i<=n;i++){
		while(h<=t&&f[i-l]>=f[q[t]])t--;
		q[++t]=i-l;
		while(q[h]+r<i)h++;
		f[i]=a[i]+f[q[h]];
		if(i>n-r)ans=max(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}