单调队列queue-优快云博客

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1.单调队列（Monotonic Queue）

单调队列是一种特殊的队列，它的元素按照单调性（递增或递减）的顺序排列。简单来说，单调队列会维护一个元素单调递增或递减的顺序，在队列中元素会根据当前队列的元素和新加入的元素来进行更新。

基本概念

单调递增队列：
- 对于每个进入队列的元素，队列中的元素始终保持递增（从队头到队尾）。
- 如果新元素小于队尾元素，队尾元素会被弹出，直到新元素大于或等于队尾元素。
单调递减队列：
- 与递增队列相反，队列中的元素始终保持递减（从队头到队尾）。
- 如果新元素大于队尾元素，队尾元素会被弹出，直到新元素小于或等于队尾元素。

应用场景

滑动窗口问题：
- 常用于处理一些滑动窗口的最大值或最小值问题。
- 如：给定一个数组，要求求出每个大小为k的滑动窗口内的最大值或最小值。
范围查询：
- 在一些区间问题中，可以通过单调队列高效地维护某些信息，如最大值或最小值。

单调队列的基本操作

插入元素：新元素进入队列时，如果它不满足单调性，需要将队尾的元素弹出，直到队列中的元素保持单调性。
弹出元素：元素离开队列时，队头的元素会被弹出。
获取队头元素：队头元素即为当前队列中最值（最大值或最小值）。

基本的单调队列实现（滑动窗口最大值）

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
    vector<int> result;
    deque<int> dq;  // 存储窗口中的元素下标，队列是单调递减的

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        // 弹出不在当前窗口内的元素
        if (!dq.empty() && dq.front() <= i - k) {
            dq.pop_front();
        }

        // 保持队列单调递减，弹出队尾小于当前元素的元素
        while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) {
            dq.pop_back();
        }

        // 将当前元素下标插入队列
        dq.push_back(i);

        // 当窗口大小达到 k 时，队头就是最大值
        if (i >= k - 1) {
            result.push_back(nums[dq.front()]);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1,3,-1,-3,5,3,6,7};
    int k = 3;
    vector<int> res = maxSlidingWindow(nums, k);

    for (int num : res) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

代码解释

队列维护：使用 deque<int> dq 来存储窗口中元素的下标。
- 维护队列是单调递减的，即队列的队头是当前窗口的最大值对应的下标。
窗口更新：
- 每当移动窗口时，先移除不在窗口内的元素（即下标小于 i - k + 1 的元素）。
- 然后确保队列中的元素是单调递减的，弹出队尾小于当前元素的元素。
窗口内最大值：
- 当窗口的大小达到 k 时，队头的元素对应的就是当前窗口的最大值，因此可以将 nums[dq.front()] 加入结果。