ZOJ-3682 E - Cup 3（计数背包）

Paulliant

于 2018-06-25 19:57:17 发布

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分类专栏：题目

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本文探讨了一种计数问题的解决方案，采用动态规划的方法来计算在特定条件下可行解的数量。具体问题涉及两个群体的人分配到不同场所的方案数量计算，通过一维数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

现有巴萨球迷皇马球迷各 $s1,s2$ 名，有 $n$ 个娱乐场所，第 $i$ 个娱乐场所可容纳 $a_i$ 人。当容纳的人都是某一队的球迷，或两队球迷人数相等时可行。保证 $\displaystyle\sum_{i=1}^n =s_1+s_2。$ 求可行解的种数。
$1 \leq s1,s2 \leq 100000$
$1 \leq n \leq 200$

思路

如果用一个二维的数组 $dp_{i,j}$ 表示巴萨皇马球迷各为 $i,j$ 人时的可行解数，那么只用把满足条件的 $dp_{i,j-a},dp_{i-a,j}，dp_{i-\frac{a}{2},j-\frac{a}{2}}$ 转移即可。但是不难发现，已知枚举到的场所编号时，第二维的值是唯一可确定的，所以第二维可直接省去，根据01背包的一维优化，将循环倒转即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define P 1000000007
typedef long long LL;
using namespace std;
int dp[100003];

int main()
{
    int s1,s2;
    while(~scanf("%d%d",&s1,&s2))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        int n,a;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&a);
            DOR(i,s1,0)
            {
                if(i>=a)(dp[i]+=dp[i-a])%=P;
                if((~a&1)&&i>=(a>>1))(dp[i]+=dp[i-(a>>1)])%=P;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[s1]);
    }
    return 0;
}