ZOJ 3682 E - Cup 3

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January 2013

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本文介绍了一种使用二维动态规划解决球迷在不同广场分配的问题的方法。通过优化内存使用并采用滚动数组，确保了算法的有效性和高效性。文章提供了一个具体的实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二维DP，用a[i][j]表示前i个广场容纳j个球迷的方案数，这里的球迷或为Barcelona，或为Madrid。由于题目保证两队人数与广场总容量相等，则可选择人数较少的队DP。不过这样的话用来存储中间结果的二维数组过大，为200*100000*4Byte，刚好约是内存限制的1.25倍。开始想用map<pair<int, int>, int>节约内存，结果超时，故而重新用滚动数组写了一遍。

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define Mod 1000000007
#define Max 100001
int a[2][Max];
int s1, s2, n;
int k[200];

void dp(int ind)
{
	int d = ind%2;
	int s = 1 - d;
	memset(a[d], 0, sizeof(a)/2);
	for(int i=0; i<=s1; ++i)
	{
		if(a[s][i] > 0)
		{
			if(i+k[ind]<=s1)
			{
				a[d][i+k[ind]] += a[s][i];
				if(a[d][i+k[ind]] > Mod)
					a[d][i+k[ind]] %= Mod;
			}
			if((k[ind]%2)==0 && i+k[ind]/2<=s1)
			{
				a[d][i+k[ind]/2] += a[s][i];
				if(a[d][i+k[ind]/2] > Mod)
					a[d][i+k[ind]/2] %= Mod;
			}
			a[d][i] += a[s][i];
			if(a[d][i] > Mod)
				a[d][i] %= Mod;
		}
	}
	if(ind < n)
		dp(ind+1);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &s1, &s2))
	{
		scanf("%d", &n);
		for(int i=0; i<n; ++i)
			scanf("%d", &k[i]);
		if(s1 > s2)
			s1 = s2;
		memset(a, 0, sizeof(a)/2);
		a[0][0] = 1;
		a[0][k[0]] = 1;
		if((k[0]%2) == 0)
			a[0][k[0]/2] = 1;
		dp( 1 );
		printf("%d\n", a[1-(n%2)][s1]);
	}
	return 0;
}