线性回归（三）—— 多项式回归

最新推荐文章于 2025-05-16 14:54:01 发布

木子六日

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分类专栏：机器学习/深度学习文章标签：机器学习 python 逻辑回归

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本文深入讲解了多项式回归的概念，其目标是通过曲线而非直线来拟合数据，从而提高预测精度。文章详细介绍了如何将多项式回归转换为多元线性回归问题，并提供了Python代码实例，演示了一元多项式回归的具体实现过程。

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多项式回归

目的

多项式回归不再用直线拟合，而是使用曲线或曲面，我们要找的函数变成了 $\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2+…\theta_nx^n$
还是要找到这些系数。

办法

其实跟多元线性回归一模一样，把 $x^n$ 看成是 $x_n$ 就完事儿了,跟多元线性回归毫无区别,忘了就去看看多元线性回归那篇.
如果是多元的多项式回归，同样可以转化为多元的线性回归，道理一样。把非线性的项看成一个新的特征即可，多加几列而已。

一元多项式回归实现

# encoding:utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 载入数据
data = np.genfromtxt("../data/job.csv", delimiter=',')
x_data = data[1:, 1, np.newaxis]
y_data = data[1:, 2, np.newaxis]
# 定义多项式回归
poly_reg = PolynomialFeatures(degree=4)  # degree代表多项式最高次数
# 特征处理
x_poly = poly_reg.fit_transform(x_data)
# 定义回归模型
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(x_poly, y_data)

# 画图
plt.plot(x_data, y_data, 'g.')
# 把点搞得多一点，这样曲线看起来平滑一点
x_test = np.linspace(1, 10, 100)[:, np.newaxis]
plt.plot(x_test, lin_reg.predict(poly_reg.fit_transform(x_test)), c='brown')
plt.show()

多项式回归