【USACO18JAN】Cow at Large G（树形DP）

最新推荐文章于 2025-08-28 11:09:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-28 11:09:30 发布 · 349 阅读

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这篇博客介绍了如何使用树形动态规划（DP）解决USACO18JAN竞赛中的问题Cow at Large G。内容中提到，关键在于计算每个节点i的子树内放置守卫的数量dp[i]，根据子树内叶子节点最浅深度mind[i]与节点深度的关系来确定是否能抓到目标。如果mind[i]减去(depth[i] - 1)小于等于depth[i]，那么dp[i]为1，表示一个守卫足以覆盖；否则，dp[i]为所有子节点dp[i.son]的和。

见识了好多乱搞神仙

我是用树形DP做的设dp[i]表示在i点的子树放多少个守卫

显然有方程

if(mind[i]-(depth[i]-1)<=depth[i]) (其中mind表示i的子树内的叶子节点最浅的深度) dp[i]=1 即守卫可以抓到这个人

else dp[i]=Sigma{dp[i.son]}

#include<bits/stdc++.h>
const int N=100005;
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0;
	static char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	ch=getchar();
	while(isdigit(ch))	x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,root;
struct Edge
{
	int to,next;
}edge[2*N];
int first[N],tot;
inline void addedge(int x,int y)
{
	tot++;
	edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; first[x]=tot;
}
int depth[N],mind[N],son[N],dp[N];	//dp[i]:在i点的子树放多少个守卫 
void dfs1(int now,int fa)
{
	son[now]=1;
	depth[now]=depth[fa]+1;
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		dfs1(vis,now);
		son[now]+=son[vis];
	}
}
void dfs2(int now,int fa)
{
	if(son[now]==1)	
	{
		mind[now]=depth[now];
		return;
	}
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		dfs2(vis,now);
		mind[now]=min(mind[now],mind[vis]);
	}
}
void dfs3(int now,int fa)
{
	if(son[now]==1)
	{
		dp[now]=1;
		return; 
	}
	bool flag=0;
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		dfs3(vis,now);
		int ti=depth[now]-1;	//走了多深就走了多久
		int h=mind[now]-ti;	//最屌的守卫的位置 
		if(h<=depth[now])	flag=1;
	}
	if(flag)	dp[now]=1;
	else
	{
		for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
		{
			int vis=edge[u].to;
			if(vis==fa)		continue;
			dp[now]+=dp[vis];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>root;
	for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++)
	{
		read(u); read(v);
		addedge(u,v); addedge(v,u);
	}
	memset(mind,0x3f,sizeof(mind));
	dfs1(root,0);
	dfs2(root,0);	
	dfs3(root,0);
	cout<<dp[root];
	return 0; 
}