hdu6321 C. Dynamic Graph Matching

最新推荐文章于 2018-09-04 08:22:45 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-04 08:22:45 发布 · 275 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用状压动态规划方法解决给定动态无向图中匹配问题的算法实现。针对一个包含n个节点的无向图，在进行多次边的增删操作后，快速计算出所有可能的匹配方案数量，特别是当n较小（最大10）时，通过状态压缩的方法高效求解。

问题描述：
给定一个 n 个点的无向图，m 次加边或者删边操作。在每次操作后统计有多少个匹配包含 k = 1, 2, …,n/2 条边。
2 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ m ≤ 30000。

官方解释
这里写图片描述

队友的代码，注释蛮详细的。。。

/** http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6321
  * 题意：给n个点，求从中取没有公共点的几条边的方案数目
  * 动态添加或删除图中的边，每次改动，都依次输出取1到n/2条边的方案数
  * 思路：n小于等于10，不一定是允许暴搜，其实是暗示状压dp，
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const int N = 1025;
const int M = 12;

int Kase,n,q,u,v,mxs;
int dp[N][M];
int cnt[N];//统计cnt[state]有几个1（点
char op[2];


int main() {
    for(int i=1;i<N;i++)
        cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
        //预处理统计所有状态有几个点，也用了dp的思维

    scanf("%d",&Kase);
    while(Kase--){
        scanf("%d %d",&n,&q);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        mxs=(1<<n)-1;

        for(int i=0;i<=mxs;i++)
            dp[i][0]=1;

        while(q--){
            scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
            u--,v--;
            int uv=(1<<u)|(1<<v);//把u和v点转换成二进制数uv，表示含有u和v点的状态

            for(int s=mxs;s>=0;s--){
                //从满状态开始更新，从点多到点少更新，避免重复累加
                if((s&uv)!=uv)continue;//不包括u和v点的状态跳过不更新

                for(int j=1;j<=cnt[s];j++){//这里和方向应该没关系，实际情况好像反过来会慢一些
                    dp[s][j]+=(op[0]=='+')?dp[s^uv][j-1]:(mod-dp[s^uv][j-1]);
                        //状态转移方程，当前状态（包括uv点的集合s，取j条边的的方案数）
                        //等于所有不包括uv点的集合，取j-1条边的方案数转移而来

                    if(dp[s][j]>=mod)dp[s][j]-=mod;
                       //这题会卡取模，以防万一用减法避免
                }
            }

            for(int i=1;i<=n/2;i++)
                printf("%d%c",dp[mxs][i],i==n/2?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}
/*
1
4 8
+ 1 2
+ 3 4
+ 1 3
+ 2 4
- 1 2
- 3 4
+ 1 2
+ 3 4
*/