最近对问题

最新推荐文章于 2023-12-18 00:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2023-12-18 00:00:00 发布 · 895 阅读

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本文探讨了平面中寻找距离最近点对的问题，介绍了暴力法和分治法两种解决方案。暴力法通过遍历所有点对计算距离，而分治法采用递归策略，将点集分为两部分，分别在各部分及跨部分寻找最近点对。

1.问题

设p1=(x1,y1),p2=(x2,y2)…pn=(xn,yn)是平面n上n个点构成的集合S，最近对问你就是找出集合S中距离最近的点对。

2.解析

暴力法:
在蛮力法实现最近点对问题中，将问题简化：距离最近的点对可能多于一对，找出一对即可，另外只考虑二维平面中的情况。用距离公式即可求

分治法:
分治法思想解决此问题时，首先考虑将最近对问题进行分治，设计其分治策略。将集合S分成两个子集S1和S2，根据平衡子问题原则，每个子集中的点数大致都为n/2。这样分治后，最近点对将会出现三种情况：在S1中，在S2中或者最近点对分别在集合S1和S2中。利用递归分析法分别计算前两种情况，第三种方法另外分析。求解出三类子情况后，再合并三类情况，比较分析后输出三者中最小的距离。

3.设计

暴力法:

double closestPoints(double x[],double y[],int n){
    double x1,x2,y1,y2;                      
    double dist,minDist=MAX;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            dist=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);      
            if(dist<minDist){
                minDist=dist;
                x1=x[i];y1=y[i];
                x2=x[j];y2=y[j];
            }
       }
	printf(“%d,%d - %d %d”,x1,y1,x2,y2)
    return minDist;
}

分治法:

// 求两点间的距离
double getDis(Building bA, Building bB)
{
    double dDifferenceX = bA.x - bB.x;
    double dDifferenceY = bA.y - bB.y;
    return sqrt(dDifferenceX*dDifferenceX + dDifferenceY*dDifferenceY);
}
 // 求所有点间的距离
double* getAllDis(Building* abCoordinate, int iBuilNum, int iDisNum, int* aiMinIndex)
{
    int i, j, k;
    double dMin = 1000.0;
    double* adDis = (double*)malloc(sizeof(double)*iDisNum);
    for(i=iBuilNum-1, k=0; i>0; i--)
    {
        for(j=i; j>0; j--)
        {
            adDis[k] = getDis(abCoordinate[iBuilNum-i-1], abCoordinate[iBuilNum-j]);
            // 截取最小距离
            if(adDis[k] < dMin)
            {
                dMin = adDis[k];
                // 截取最小距离相应坐标数组的下标
                aiMinIndex[0] = iBuilNum-i-1;
                aiMinIndex[1] = iBuilNum-j;
            }
            k++;
        }
    }
    return adDis;
}