5.分治法解最近对问题

最新推荐文章于 2022-05-03 07:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-03 07:00:00 发布 · 663 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种利用分治法解决平面上n个点中寻找距离最近点对的问题，通过将点集分为两半并计算左右两侧及中间带内的最小距离，有效地减少了计算复杂度。

分治法求最近对

1. 问题

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

2. 解析

可以划一条垂线，把点集分成两半：PL和PR。于是最近点对或者在PL中，或者在PR中，或者PL，PR各有一点。
把三种距离情况定义为dL, dR, dC.
其中dL, dR可以递归求解，于是问题就变为计算dC。
设s=min(dL, dR). 通过观察能得出结论：如果dC<s,则只需计算dC。如果dC满足这样的条件，则决定dC的两点必然在分割线的s距离之内，称之为带（strip）
否则不可能满足dC<s, 于是缩小了需要考虑的点的范围。

3. 设计

   int ClosestPoints(int n, int x[ ], int y[ ]){ 
   minDist=Double.POSITIVE_INFINITY;; 
   for (i=1; i< n; i++) 
      for (j=i+1; j<=n; j++) 
     { 
         d=(x[i]-x[j])* (x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])* (y[i]-y[j]); 
         if (d< minDist) { 
             minDist=d; 
             index1=i; 
             index2=j; 
        } 
      } 
     return  minDist; 
}