Coding | [代码随想录][哈希表] 454.四数相加

题干：

给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。

为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -2^28 到 2^28 - 1 之间，最终结果不会超过 2^31 - 1 。

例如:

输入:

• A = [ 1, 2]
• B = [-2,-1]
• C = [-1, 2]
• D = [ 0, 2]

输出:

2

解释:

两个元组如下:

1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

思路：

首先第一反应是遍历四个数组，嗯很通人性的反应也是完全没动脑子的反应。

之后又想了一会儿发现好像没什么太大的方法降低时间复杂度，就想着能不能优雅一点解决这个问题，考虑到递归。即计算两个数组产生某一个值的组合个数，递归函数长这样：

vector<int> twoSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2);

不大能够实现之后，思路变成了这样：

1和2计算出两数相加的所有可能组合，3和4同理，用两个无序的可重复集合存储。最后遍历其中一个集合，得到每一个元素的相反数，检查另一个集合中该相反数的出现次数并将其返回。

class Solution {
public:
    unordered_multiset<int> twoSumcount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
        unordered_multiset<int> result;
        result.reserve(40000);
        for(auto num1: nums1){
            for(auto num2: nums2){
                int temp = num1 + num2;
                result.insert(temp);
            }
        }
        return result;
    }
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        unordered_multiset<int> s1to2 = twoSumcount(nums1, nums2);
        unordered_multiset<int> s3to4 = twoSumcount(nums3, nums4);
        int count_result = 0;
        for(auto element: s1to2){
            int residual = -element;
            count_result += s3to4.count(residual);
        }
        return count_result;
    }
};

然后就Runtime Error了么。

反思：

其实问题就在于时间复杂度没降下来。时间复杂度在这个算法里是，其实也是四次幂，没降下来的。

正解：

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        unordered_map<int, int> result;
        int count = 0;
        for(int num1: nums1){
            for(int num2: nums2){
                result[num1+num2]++;
            }
        }
        for(int num3: nums3){
            for(int num4: nums4){
                int temp = -(num3 + num4);
                count += result[temp];
            }
        }
        return count;
    }
};

分析一下，其实思路大差不差，就在于用的数据结构不一样。map这个数据结构相当于把一维数据展成二维数据了（unordered_multiset<value>->unordered_map<value, count>）。将key值直接用num1+num2指示，很艺术。并且时间复杂度也降下来了：。我觉得这应该归结于map能够在无需占用其他空间的情况下，快速记录下value和count二维数据。