Coding | [代码随想录][动态规划] 122.买卖股票的最佳时机Ⅱ —— 从强行dp到对二维状态的理解-优快云博客

题面

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的最大利润 。

思路

点进力扣一看发现是之前贪心做过的题目。这道题和股票1这道题目的区别就在于可以多次购买这一支股票，那其实每一次都把两天之间赚来的钱算进去就行，大不了理解为同一天内先卖出再买入罢了。但是当我尝试着用Carl所讲的动态规划去手动演算这个过程的时候，我慢慢理解了在股票Ⅰ的时候我所不理解的点。

以往不管我做题的时候用的到底是几维的dp数组去表示动态规划过程，我都没有领悟到这一点：动态规划能运行的前提是状态。最少能用几个维度去唯一表征一个状态，就可以使用几维dp数组。并且还必须满足：①之前是如何（通过什么路径）到达该状态的并不重要；②状态代表了之前所有路径到达该状态的最优值，并且之前的路径不会对状态之后的状态转移有影响。

这道题，光靠时间可以确定当前状态吗？很明显不行，那么第二维度是什么呢？

Carl说：是股票的持有情况。

这样一来，买入、卖出、持有股票未变动、未持有股票未变动就都能通过这个维度的变化来表示了。

遍历时间维度，通过处理dp[i][1]——第i天持有股票的最优情况，以及dp[i][0]——第i天未持有股票的情况，便能够确定第i天的所有情况，换句话说，保留了第i天的最佳情况集合。之后无论是什么动作（买入、卖出、持有股票未变动、未持有股票未变动），都是由这两个状态计算得出的。

而——这两个状态的计算，同样需要考虑：如何到达这个状态？

都是两个状态转移情况：

dp[i][1]：买入（dp[i-1][0] - prices[i]）或持有股票未变动（dp[i-1][1]）

dp[i][0]：卖出（dp[i-1][1] + prices[i]）或未持有股票未变动（dp[i-1][0]）

考虑：①之前是如何（通过什么路径）到达该状态的并不重要；②状态代表了之前所有路径到达该状态的最优值，并且之前的路径不会对状态之后的状态转移有影响。

——是满足的！

那就考虑对两个状态分别取最大值作为其最优状态，来表示这一天的最佳情况集合。这也成为了我们的状态转移方程。

其实还可以发现，最后一天还保有股票的这种情况完全可以不计算。

题解

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, INT_MIN));
        for(int i = 0; i < dp.size(); i++){
            if(i == 0){
                dp[i][0] = 0;
                dp[i][1] = -prices[0];
            }
            else{
                dp[i][0] = max((dp[i - 1][1] + prices[i]), dp[i - 1][0]);
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], (dp[i - 1][0] - prices[i]));
            }
        }
        return dp[dp.size() - 1][0];
    }
};