“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营7 k.Great Party

最新推荐文章于 2022-09-01 19:13:14 发布

原创

最新推荐文章于 2022-09-01 19:13:14 发布 · 322 阅读

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#算法 #c++ #开发语言

本文解析了一种基于石子堆的博弈游戏算法，探讨了不同石子堆数量下先手玩家的胜算策略，并通过分块和离线处理的方法优化了区间询问的计算效率。

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题目大意
题解
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题目大意

有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆有 $a_i$ 个石子。双方轮流行动，每个回合，行动的玩家将执行以下操作：
①.选择一个非空的石子堆，从中删去至少一个石头；
②.保持剩余石子堆不变，或将它们全部合并到一个新的非空石子堆。
无法操作者输。
有 $q$ 次询问，每次询问给定区间 $[l, r]$ ，求有多少该区间的子段满足若初始的石头堆个数为该子段内的元素的情况下，先手必胜。

题解

如果只考虑第一种方法，不使用第二种，则是一个普通的 $nim$ 博弈，若异或和的值不为 $0$ 则先手必胜。
考虑第二种方法，如果将石子堆移动后能使得异或和为零，则可以反败为胜，所以该操作只有可能在特殊的情况下使用。
思考区间长度：
当 $n = 1$ 时，先手必胜；
当 $n = 2$ 时，若所有数字 $- 1$ 的异或和不为零先手必胜，反之后手必胜；
当