【C++跬步积累】 —— 二叉搜索树（模拟实现+源代码）

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二叉搜索树的概念

二叉搜索树（BST,Binary Search Tree）又称二叉排序数，它或者是一颗空树，或者是具有以下性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。
• 若他的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树。

注意： 由它的性质可以得出，中序遍历二叉搜索树得到的一组数据是有序的，中序遍历的顺序即是：左 - 根 - 右。

下图就是一个二叉搜索树：

二叉搜索树操作

 int  a[ ] = {8,3,1,10,6,4,7,14,13};

二叉搜索树的查找

• 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
• 最多查找高度次，走到空，还没找到，这个值就不存在。

二叉树的插入

• 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
• 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

若不为空树，具体插入操作如下：

1. 若待插入节点的值小于根节点的值，则需要将节点插入到左子树。
2. 若待插入节点的值大于根节点的值，则需要将节点插入到右子树。
3. 若待插入节点的值等于根节点的值，则插入失败。

二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，否则要删除的节点可能分下面四种情况：

1. 要删除的节点无孩子节点
2. 要删除的节点只有左孩子节点
3. 要删除的节点只有右孩子节点
4. 要删除的节点有左、右孩子节点

看起来有待删除节点有4中情况，实际情况1可以与情况2或者3合并起来，因此真正的删除过程如下：

• 情况2：删除该节点且使删除节点的双亲节点指向被删除节点的左孩子节点——直接删除。
• 情况3：删除该节点且使删除节点的双亲节点指向被删除节点的右孩子节点——直接删除。
• 情况4：在它的右子树中寻找中序下的第一个节点（关键码最小），用它的值填补到被删除节点中，再来处理该节点的删除问题——替换法删除

二叉搜索树的实现

节点类

要实现二叉搜索树，我们首先需要实现一个节点类：

• 节点类中包含三个成员变量：节点值、左指针、右指针。
• 节点类当中只需要实现一个构造函数即可，用于构造指定节点值的节点。

template<class K>
struct BSTreeNode
{
   
	K _key;					//节点值
	BSTreeNode<K>* _left;	//左节点
	BSTreeNode<K>* _right;	//右节点

	//构造函数
	BSTreeNode(const K& key = 0)
		:_val(key)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
	{
   }
};

构造函数

构造函数只需要创建一个空树即可：

BSTree()
		:_root(nullptr)
	{
   }

拷贝构造函数

	Node* _Copy(Node* root)
	{
   
		if (root == nullptr)//如果为空，直接返回
		{
   
			return nullptr;
		}
		Node* newnode = new Node(root->_key);//拷贝根节点
		newnode->_left = _Copy(root->_left);//拷贝左子树
		newnode->_right = _Copy(root->_right);//拷贝右子树
		return newnode;//返回拷贝的树
	}
	
	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
   
		_root = _Copy(t._root);//拷贝二叉搜索树
	}

赋值运算符重载函数

在这里提供一个现代写法，使用swap函数，直接交换两个对象的二叉搜索树的根节点的指针，也就间接实现了二叉树的交换。注意是返回对象的引用，这样可以连续赋值，例如：a=b=c；

	BSTree<K>& operater = (BSTree<K> t)
	{
   
		swap(_root,t._root);
		return *this;
	}

析构函数

析构函数可以调用一个_Destory()，通过_Destory()函数来逐个释放每个节点，因为析构函数不方便设置参数，所以可以通过定义一个私有的函数来封装一下，析构函数直接调用即可。

	void _Destory(Node* root)
	{
   
		if (root == nullptr)
		{
   
			return;
		}
		_Destory(root->_left);
		_Destory(root->_right);
		delete root;
	}
	~BSTree()
	{
   
		_Destory(_root);
		_root = nullptr;
	}

中序遍历

中序遍历暴露在外面的函数依旧是不带参数的，所以为了方便，可以定义一个子函数，通过调用子函数来进行封装。
思路：

• 先判断是否为空，为空则直接退出
• 然后通过 左 - 根 - 右 来进行遍历，通过该方式得到的数组是递增的
• 可以通过递归调用，依次往下查找，先递归左子树
• 当左子树递归到最深处时，会返回，然后遍历根，此时只需要输出当前值即可
• 然后就是继续遍历右子树

该递归就是根据中序遍历的性质来写的，只需要考虑清楚什么时候输出值即可：遍历完左端点返回之后

	void _Inoder(Node* root)
	{
   
		if (root == nullptr)
		{
   
			return;
		}
		_Inoder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_Inoder(root->_right);
	}

	void Inoder()
	{
   
		_Inoder(_root);
		cout << "\n";
	}

插入函数

• 首先任然需要先判断是不是空树，如果是空树，就直接在空节点上插入
• 如果不是空树就遍历，按照搜索二叉树的特性，进行判断，直至找到正确的插入的点
• 这里需要注意的是，需要定一个parent来存储上一个点的地址，便于将待插入的值连接上去
• 最后连接时判断一下是连在左端点还是右端点

bool Insert(const K& key)
	{
   
		if (_root == nullptr