算法(六) ST表

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布 · 130 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++ #动态规划

算法专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何利用线段树（Segment Tree）进行区间最大值/最小值的预处理和O(1)查询。通过O(nlogn)的时间复杂度建立线段树，并展示了一个查询区间[L, R]最大值的实例，利用位运算和动态规划优化查询效率。

ST表

思想

O(nlogn)的预处理，O(1)的查询

倍增。令f[i] [j]为以i为左端点，长度为2 ^ j区间的最大值/最小值，则f[i] [j] = max(f[i] [j-1], f[i + (1 << (j-1) )] [j-1])。

查询时，比如要查区间[L，R]的最大值，对应L + 2^j - 1 == R，所以j = log2(R - L + 1)

但是区间长度并不一定正好满足R - L + 1 == 2的整数幂，那就左右端点都求，分为[L，L + 2^j - 1]和[R - 2^j + 1，R]，中间重合了一部分区域[R - 2^j + 1，L + 2^j - 1]，因为求RMQ，所以可行

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, f[110000][30];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        cin >> f[i][0];//f[i][j] : [i, i + 2^j - 1]的最大值
    for(int j = 1;j <= 20;j ++){
        for(int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i ++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i + (1 << (j-1))][j-1]);
    }
    while(m --){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        //l + 2 ^ j  - 1 = r,这里左端点是l
        //所以j = log2(r + 1 - l)
        int j = log2(r + 1 - l);
        cout << max(f[l][j], f[r - (1 << j) + 1][j])) << endl;
        //左：l + 2^j - 1 ->[l, l + 2^j - 1]
        //右：r - 2^j + 1 + 2^j - 1 = r ->[r - 2^j + 1, r]
    }
    return 0;
}