蓝桥杯13——小明的背包2（动态规划）

原创已于 2023-01-30 20:29:52 修改 · 1.1k 阅读

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#动态规划 #蓝桥杯 #算法

于 2023-01-30 20:27:02 首次发布

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本文介绍了一种解决背包问题的动态规划方法。通过实例详细解释了如何利用二维数组dp[m][n]来记录不同背包容量下可以获得的最大价值，其中m表示背包容量，n表示物品的数量。针对每种物品，探讨了不同数量的选择及其对应的价值计算。

在这里插入图片描述

解题思路

我们采用动态规划来解题，dp[m][n],m为背包大小，n代表物品种类。假设我们是小明，我们的背包空间为8，当前我们有4种物品可选，第四种物品的空间为2，那么我们有四种选择，即分别拿1，2，3，4件第四种物品，这四种选择的价值分别为：
dp[m-1×第四种物品价值][n-1]+1×第四种物品价值
dp[m-2×第四种物品价值][n-1]+2×第四种物品价值
dp[m-3×第四种物品价值][n-1]+3×第四种物品价值
dp[m-4×第四种物品价值][n-1]+4×第四种物品价值
我们只需要上面四种情况种选择最大的即可，那么我们的思路就有了。

解题代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int weight[1001],value[1001];
int dp[1001][1001];
int main(){
	int N,V;
	cin>>N>>V; //N为物品数量，V为背包容积 
	for(int i=1;i<=N;i++){
		cin>>weight[i]>>value[i];
	}
	for(int i=1;i<=V;i++){
		for(int j=1;j<=N;j++){
			dp[i][j]=dp[i][j-1];
			if(i>=weight[j]){
				int a=i/weight[j];
				for(int k=1;k<=a;k++){
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-k*weight[j]][j-1]+k*value[j]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[V][N];
	return 0;
}