BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏 题解（贪心）

时间是一切财富中最宝贵的财富。 —— 德奥弗拉斯多

又是一道贪心题。
题目：
阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
　　。
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
　
Input

　输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
　　接下来N+M行。
　　前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
　　后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

　
Output

　输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4

6

4

-1

-2

1 2 1

2 3 6

3 4 3

1 4 5

Sample Output

3

数据规模和约定

　　对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。

　　对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

这是一道典型的贪心题，我们需要转换一下模型，桃子和阿狸都以最优的步骤去选择，而这道题又有点权又有边权，我们可以进行转换。
我们这样进行操作，因为每个点连出去边，那么我们可以抽象地把每个点的总权值定义为这个点的二倍点权加上它所有连出去的边权和。那么一个点u的总权值就成为了2u＋c，为什么这样定义呢。
举个例子，一个相连的两个点u和v，它们之间边权为c，那么u总权就是2u＋c，v的总权就是2v＋c。如果一个人选了2个点，他所获得就是2u＋2v＋2c，这刚好是原本的u＋v＋c的两倍，而如果它们分别被两个人选择了，那么一个人是2u＋c，另一人是2v＋c，这样c被抵消，每个人相对获得的也是两倍正常情况下的。这样就很简单了，我们把总权进行一边排序，然后从大到小，轮流选择，最后答案除以2就是最终结果了。
代码如下：

#include "cstdio"
#include "algorithm"
#include "cstring"
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, m, aa[N], x, y, z;
int main() {
    scanf( "%d%d", &n, &m );
    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        scanf( "%d", &aa[i] );
        aa[i] *= 2;
    }
    for ( int i = 1; i <= m; i++ ) {
        scanf( "%d%d%d", &x, &y, &z );
        aa[x] += z;
        aa[y] += z;
    }
    sort( aa+1, aa+n+1 );
    int ans = 0, p = 1;
    for ( int i = n; i >= 1; i-- ) {
        ans += (p*aa[i]);
        p = -p;
    }
    printf( "%d\n", ans/2 );
    return 0;
}

最后附上我对你的思念。