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本文介绍了一种解决传球游戏中不同传球方式计数问题的动态规划算法。在n个学生围成一圈的情况下，通过传递一个球m次后返回初始位置的不同路径数量。文章提供了详细的动态规划实现过程及代码。

描述
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

【题目分析】
计数dp，dp[i][j] 表示传了i次，在j手中有多少种情况。然后开始转移，往左或者往右传。
状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
注意边界情况的处理。

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[31][31];//第i次 传到j手中 
int main()
{
    int n,m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    dp[0][1]=1;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j){
            if (j==1) dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][2];
            else if (j==n) dp[i][j]=dp[i-1][n-1]+dp[i-1][1];
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
        }
    }
    cout<<dp[m][1]<<endl;
    return 0;
}