openjudge7624 山区建小学

最新推荐文章于 2023-02-01 23:32:18 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-01 23:32:18 发布 · 1k 阅读

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#动态规划

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本文探讨了一个具体的山区学校选址问题，即如何在有限的资源下合理选择村庄建设学校，以达到所有村庄到最近学校的距离之和最小的目标。文章采用动态规划的方法进行求解，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

动态规划。

f[i][j]表示前i个村庄修j个小学的最小距离。

则f[i][j]=min{f[k][j-1]+g[k+1][i]},1<=k<=i

其中g[i][j]表示在i..j之间修一座小学的最小距离，易证该小学一定在中点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[510],f[510][510],g[510][510],s[510];
int abs(int x)
{
	return x>0?x:-x;
}
int min(int x,int y)
{
	return x<y?x:y;
 } 
int main()
{
	int i,j,k,l,m,n,p,q,x,y,z,mid,tot;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (i=1;i<m;i++)
	  scanf("%d",&a[i]);
	for (i=1;i<=m;i++)
	  s[i]=s[i-1]+a[i];
	memset(f,0x42,sizeof(f));
	for (i=1;i<=m;i++)
	  for (j=i;j<=m;j++)
	  {
	  	mid=(i+j)/2;
	  	for (k=i;k<=j;k++)
	  	  g[i][j]+=abs(s[mid-1]-s[k-1]);
	  }
	for (i=0;i<=n;i++)
	  f[0][i]=0;
	for (i=1;i<=m;i++)
	  for (j=1;j<=n;j++)
	    for (k=0;k<i;k++)
	      f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+g[k+1][i]);
	printf("%d\n",f[m][n]);
}