齐次坐标得到非齐次坐标

本文探讨了三维空间中的SE(3)变换,包括旋转(R)和平移(t)的组合,以及如何通过4x4矩阵T来表示三维点的齐次坐标变换过程。矩阵形式中,T包含了旋转矩阵和位移向量,展示了点P到TP的转换过程。

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李群SE(3)SE(3)SE(3)
T∈R4×4T \in \mathbb{R}^{4 \times 4}TR4×4
T=[Rt0T1]=[abcjdefkghil0001]T = \begin{bmatrix} \mathbf{R}&\mathbf{t} \\ \mathbf{0}^T &1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & c & j\\ d & e& f & k\\ g & h & i &l \\ 0 & 0 &0 &1 \end{bmatrix}T=[R0Tt1]=adg0beh0cfi0jkl1
一个三维齐次坐标 PPP
P=[v1v2v31]P = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ 1 \end{bmatrix} P=v1v2v31
TP=[av1+bv2+cv3+jdv1+ev2+fv3+kgv1+hv2+iv3+l1]TP= \begin{bmatrix} a v_1+ bv_2 + cv_3 + j\\ d v_1+ev_2 + fv_3 + k\\ g v_1+ hv_2 + i v_3+l \\ 1 \end{bmatrix}TP=av1+bv2+cv3+jdv1+ev2+fv3+kgv1+hv2+iv3+l1
TPun_homogeneous=[av1+bv2+cv3+jdv1+ev2+fv3+kgv1+hv2+iv3+l] TP_{un\_homogeneous}= \begin{bmatrix} a v_1+ bv_2 + cv_3 + j\\ d v_1+ev_2 + fv_3 + k\\ g v_1+ hv_2 + i v_3+l \\ \end{bmatrix} TPun_homogeneous=av1+bv2+cv3+jdv1+ev2+fv3+kgv1+hv2+iv3+l

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