Leetcode 516 Longest Palindromic Subsequence

原创于 2019-06-15 04:57:28 发布 · 145 阅读

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本文深入探讨了寻找字符串中最长回文子序列的问题，通过动态规划的方法，将问题转化为数学归纳法进行求解。文章详细介绍了算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度同样为O(n^2)，并提供了完整的Java代码实现。

Problem:

在这里插入图片描述

Analysis:

DP 问题的核心就是转化为数学归纳法;
如果可以画出图就更好了
在这里插入图片描述

time O(n^2)
space O(n^2)

Code:

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        
		if (s == null || s.length() == 0) return 0;
		
		if(s.length() == 1 ) return 1;
		
		
        int n = s.length();
        int[][] M = new int[n][n];
        
        
        // base case        
        for (int i=0; i<n; i++) {
        	M[i][i] = 1;
        }    
        
        // inductive
       for (int i=n-2; i>=0; i--) {
    	   for (int j =i+1; j<n; j++) {
    		   if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) M[i][j] = 2 + M[i+1][j-1];
    		   else M[i][j] = Math.max(M[i+1][j], M[i][j-1]);	
    	   }
       }
        
        
        
       return M[0][n-1]; 
    }