背包问题的深搜、剪枝

关注

原创最新推荐文章于 2026-07-05 06:04:53 发布 408 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

回溯法 —— 求解0/1背包问题(剪枝) 0/1背包问题题目描述：有n个重量分别为w1,w2,…,wn的物品（物品编号为1~n）,它们的价值分别为v1,v2,…,vn，给定一个容量为W的背包。设计从这些物品中选取一部分物品放入该背包的方案，每个物品要么选中要么选不中，要求选中的物品不仅能够放到背包中，而且具有最大价值，并对下表所示4个物品求出W=6时的所有解和最佳解。分析思路：回溯法设n件物品重量分别为w1,w2,…,wn的物品，用数组w[1 … n]存放，物品的价值分别为v1,v2,…,vn,用数组v[n]存放；限制重量用W表示。用x[ 阅读详情

有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包中，使得在选入背包的物品重量之和不超过容量V的前提下，让背包中物品的价值之和最大，求最大价值。（1≤n≤20）

1、原始、未优化DFS代码

#include<cstdio>
const int maxn=30;

int n,V,maxValue=0;

int w[maxn],c[maxn];

void DFS(int index,int sumW,int sumC)  //sumW:当前重量；sumC:当前总价值
{
	if(index==n)
	{
		if(sumW<=V&&sumC>maxValue)
		{
			maxValue=sumC;
		}
		return;   //必须要return啊！不然就接着往下走，死循环了。 
	}
	DFS(index+1,sumW,sumC);
	DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);	
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&V);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&c[i]);
	}
	DFS(0,0,0);
	printf("%d\n",maxValue);
	return 0;
}

2、剪枝算法实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=30;

int n,V,maxValue=0;

int w[maxn],c[maxn];

void DFS(int index,int sumW,int sumC)
{
	if(index==n)
	{
		if(sumC>maxValue)
		{
			maxValue=sumC;
		}
		return;
	}
	DFS(index+1,sumW,sumC);
	if(sumW+w[index]<=V)
	{
		DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
	}		
}

int main()
{
	cin>>n>>V;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>c[i];
	}
	DFS(0,0,0);
	cout<<maxValue<<endl;
	return 0;
	
}