二叉树Binary Tree

最新推荐文章于 2024-10-18 23:20:21 发布

OnlyQi

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分类专栏：数据结构与算法题集锦文章标签： null reference 数据结构 class insert

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本文深入探讨树结构的核心概念，包括路径、节点、父节点、子节点、叶节点等，并详细解释了树的操作，如查找、插入、删除等。文章进一步分析了树的术语和操作，提供了二叉树的基本代码实现，同时讨论了树的遍历方式、查找最大值和最小值、删除节点时的复杂情况以及如何避免二叉树结构不平衡的问题。最后，文章通过红-黑树的引入，展示了如何改进二叉树以提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树结合了另外两个数据结构的优点：有序数组和链表。

树的查找和有序数组一样快，插入和删除和链表一样快。

ps，有序链表的查找还是一样的慢。因为链表不能直接访问某个数据项。

树相关的术语：

路径

根

节点--节点通常是一个对象，它包含了数据，以及指向其他节点的引用。

父节点

子节点

叶节点

层

子树

访问

遍历

关键字--对象中常常会有一个数据域作为查找或其他操作的条件。

如果每个节点最多有两个子节点，则称为“二叉树”。通常左节点的关键字值小于父节点，右节点大于等于父节点。

树的操作

查找和插入

二叉树的基本代码，包括查找和插入。

public class Tree {

    private Node root;
    
    public Node find(int key){
        Node currentNode = new Node();
        currentNode = root;

        while(key != currentNode.data){

            if(key < currentNode.data){
                currentNode = currentNode.leftNode;
            }
            else{
                currentNode = currentNode.rightNode;
            }
            
            if(currentNode == null){
                return null;
            }
        }
        return currentNode;
    }
    
    public void insert(int key){
        Node newNode = new Node();
        newNode.data = key;
        
        if (root == null){
            root = newNode;
        }
        else{
            Node currentNode = root;
            Node parentNode;
            while(true){
                parentNode = currentNode;
                if(key < currentNode.data){
                    currentNode = currentNode.leftNode;
                    if(currentNode == null){
                        parentNode.leftNode = newNode;
                        return;
                    }
                }
                else{
                    currentNode = currentNode.rightNode;
                    if(currentNode == null){
                        parentNode.rightNode = newNode;
                        return;
                    }
                    
                }
            }
        }

    }
    
    public void delete(int key){
        
    }

}

//节点类。有时也会添加一个父节点的reference。

class Node{
    public int data;
    public Node leftNode;
    public Node rightNode;
    
    public void displayNode(){
        
    }
}

遍历

中序 inorder 将从树创建有序的数据序列。

前序 preorder 和后序 postorder 通常用于计算代数表达式。

查找最大值和最小值

非常简单，不讨论

删除节点

删除节点的情况相当复杂，我们必须考虑3种情况：

1，被删除的节点没有子节点。这种情况很简单。

2，被删除的节点有一个子节点。这种情况也不是很难，用被删除的节点的子树代替节点。

3，被删除的节点有两个子节点。相当复杂。。。不讨论。

由于删除非常复杂，所有有一个折中的办法：在每一个节点添加一个boolean值 isDelete。使用树时，先判断一下节点是否已经被删除。

这样删除节点就不会改变树的结构了。

二叉树的问题：

树结构不平衡：树变的不平衡是由于数据项插入的顺序不平衡导致的。结构不平衡会导致严重的效率问题。

想象现在将一个有序数组的元素一一放入一个二叉树：{2,4,5,6,8,12,34}.根据二叉树的定义，我们知道，从root=2开始，所有的元素都将被添加到右子节点。

这样添加完以后形成的结构，就和有序链表一样了。因此就有了链表的弊病，查找相当的慢。

为了弥补二叉树的这个问题，后来出现了红-黑树。

有重复的关键字：当有重复关键字时，按照二叉树的定义，该值会被插入到相同关键字节点的右子节点。但是问题是，find()只能找到第一个节点。

解决方法是1，不允许有重复关键字的节点。2，或修改find方法。