SDUT 2058 三国佚事——巴蜀之危

1.题目

三国佚事——巴蜀之危
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Problem Description
话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹 帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。
Input

     题目有多组数据，处理到文件结尾，丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信，输入一个正数n。

Output

     输出书信传错的情况数。

Sample Input

1
3
6

Sample Output

0
2
265

2.正确代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{

    long long arr[101];
    int i,n;

    arr[1]=0;
    arr[2]=1;

    while( cin >> n && n )
    {
        for(i=3;i<=n;i++)
            arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+(arr[i-2]));
        cout << arr[n] <<endl;
    }

    return 0;

}

3.解题思路

我们应该明确递推的目的，将大问题转换为小问题，一步步得到，如果你有这种思想，那么这种题你应该很好理解。

信件 1 2 3 4 5 6 7 8
目的地 1 2 3 4 5 6 7 8

我们先给1号分类，它有i-1种可能，这个应该明确，则有(i-1)*(?)，我们现在处理？。
我们假设它给了2，那么现在再来分配2，这里有两种可能：
第一种情况： 2给了1，现在我们再将其排在一起则为

3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8

看，这就转化为[i-2]问题。

第二种情况：假设它不给1，实际上这里就可以把1当作2本身，因为规定2不可以给2，这里2没有，同时不给1，那么就可以当作自身来处理，很容易得到

2 3 4 5 6 7 8
1 3 4 5 6 7 8

看，这就转换为[i-1]问题了。

故可得到其递推公式：arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+(arr[i-2]))明白这个其余的就很好理解。