SDUT 1018 骨牌铺方块

最新推荐文章于 2022-03-21 20:49:40 发布

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本文探讨了在2xn的长方形方格中使用1x2骨牌铺满方格的所有可能方案，并通过递推公式实现了算法。文章提供了一个有效的C++程序实现，能够输出任意给定n值的铺放方案总数。

1.题目

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：
Input
输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1
3
2

Sample Output

1
3
2

2.正确代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{

    long long arr[101];
    int i,n;

    arr[1]=1;
    arr[2]=2;

    while( cin >> n && n )
    {
        for(i=3;i<=n;i++)
            arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];

        cout << arr[n] <<endl;
    }

    return 0;

}

3.思路解读：

我们明确每个代表的可能性，这是关于递推的，x[i]=x[i-1]+x[i-2]，但我们又会很好奇，为什么不是x[i]=x[i-1]+x[i-2]+x[i-3]呢？我们需要从头开始理解，x[3]能被x[1]+x[2]来递推到，对于x[3]，只关注新加入的一格中方块的方法，只有两种可能，一旦确定下来，之后的可能就是前面的某一种可能，只要确定好这层逻辑关系，那么这道题其实很好解的。