线性优化之对偶理论

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本文详细探讨线性优化的对偶理论，包括如何转化原问题为对偶问题，弱对偶和强对偶的概念及推论，以及原问题与对偶问题之间的关系。通过实际应用如生产计划、博弈理论和最大流最小割问题，阐述对偶理论的实用价值。同时，分析了对最优解的敏感度，如改变b和c的影响，揭示了在微小变化下保持解的有效性所需的条件。

线性优化之对偶理论

前言—为什么需要对偶

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(参见知乎书树小数)

一. 如何转化为对偶

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二. 强弱对偶

1. 弱对偶

在这里插入图片描述

2. 弱对偶推论

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3. 强对偶

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cTX = bTy 可转化为松弛互补条件
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最低0.47元/天 解锁文章
42、线性优化与对偶性：理论、方法与应用
m2n3b4v5c6的博客
08-15 75
本文深入探讨了线性优化与对偶性的理论基础、求解方法及其广泛应用。内容涵盖单纯形法的核心要点、运输与分配问题的简化算法、对偶问题的构建及其经济意义、对偶单纯形法的原理、网络流问题的线性优化建模、两人零和博弈中的对偶应用，以及具有线性约束的二次优化问题的拉格朗日求解方法。通过实例和流程图展示了不同场景下的优化问题求解过程，并总结了实际应用中的关键考虑因素和通用求解流程。本文旨在帮助读者全面理解优化问题的结构、对偶理论的核心思想以及相关算法的实际应用。
最优化方法复习——线性规划之对偶问题
weixin_46190814的博客
12-07 8444
原问题的单纯形法本质上是从原问题的基本可行解出发使得对偶问题逐渐有可行解，而对偶单纯形法则是当原问题基本解不可行时从对偶问题的可行解出发使得原问题逐渐有可行解，当同时得到对偶规划与原规划的可行解时，便得到原规划的最优解。
优化问题中的对偶性理论
tongle.wang Homepage
06-09 9824
优化问题中的对偶性理论 Standard 本文讲的是优化问题中与对偶问题、对偶性理论相关的内容，包括对偶问题的最优解、弱对偶性、强对偶性、共轭函数、以及KKT条件等。 点此展开本文目录 一、对偶函数 拉格朗日量（Lagrangian）对偶函数 1、对偶函数的凸性2、拉格朗日乘子法3、形象解释 最优值的下界估计 1、
优化问题中的对偶理论
Taylor Wu的专栏
03-01 1128
地址：http://xiaoyc.com/duality-theory-for-optimization/
对偶问题在数学优化中的应用
最新发布
微赚淘客开发者博客
08-09 802
对偶问题是数学优化中的一个重要概念，它帮助我们从不同的角度理解和解决原问题。通过对偶问题，我们可以获得原问题的界限、提高算法效率，并进行灵敏度分析。在数学优化中，对偶问题是一种通过原问题的对偶形式来寻找解的优化策略。对偶问题的求解可以为原问题提供界限、解的性质以及计算上的优势。对偶问题的定义一般基于原问题的形式，主要包括线性规划、整数规划、二次规划等。在这些问题中，对偶问题帮助我们从不同的角度理解和解决原问题。以下是一个简单的线性规划原问题和对偶问题的示例，演示如何从原问题中构造对偶问题并解决它们。
优化问题与对偶问题
sincerehz的博客
01-13 667
等式约束优化问题 现有含等式约束的优化问题 构建拉格朗日函数 令拉格朗日函数偏导数为0，即得拉格朗日条件 不等式约束优化问题 现有含不等式约束的优化问题 [1]https://www.zhihu.com/question/58584814 ...
精选资源
线性优化-对偶问题求解.rar_剂量_对偶问题求解_放射治疗剂量_线性优化_线性对偶
09-20
在这个"线性优化-对偶问题求解"的压缩包中，可能包含了一些具体案例的解决方案，包括如何构建数学模型，如何设置约束，以及如何利用线性对偶理论来求解实际问题。通过学习这些内容，我们可以掌握如何利用线性优化...
线性规划的对偶理论
09-11
### 线性规划的对偶理论 #### 一、对偶问题的概念 线性规划问题具有一种...通过对偶理论的应用，我们可以更加高效地解决复杂的优化问题，并从中获得有价值的洞察。在运筹学的学习过程中，掌握对偶理论是非常必要的。
线性规划对偶理论.ppt
12-12
介绍了线性规划的对偶理论实际背景和对偶数学模型, 揭示原问题与对偶问题的联系, 介绍了若干个对偶性质, 并基于此引入解决对偶问题的方法--对偶单纯形法.
凸函数优化之对偶理论
cocofisher的博客
02-12 1155
预备知识 什么是凸优化？ 凸优化需要满足： 1、在最小化（最大化）的要求下； 2、目标函数是一个凸函数（凹函数）； 3、同时约束条件所形成的可行域集合是一个凸集。 凸集 若集合CCC为凸集，则CCC中任意两点间的线段仍然在CCC中，也就是说，对于任意x1,x2∈Cx_1, x_2\in Cx1​,x2​∈C，都有： θx1+(1−θ)x2∈C\theta x_1+(1-\theta)x_2\i...
拉格朗日对偶及凸优化
03-26
主要介绍拉格朗日对偶及凸优化，拉格朗日对偶函数。包括拉格朗日对偶问题，强对偶和Slater’s条件，KKT最优化条件，敏感度分析
《SVM笔记系列之四》最优化问题的对偶问题
机器学习杂货铺1号店
11-26 3816
《SVM笔记系列之四》最优化问题的对偶问题 前言在SVM的推导中，在得到了原问题的拉格朗日函数表达之后，是一个最小最大问题，通常会将其转化为原问题的对偶问题即是最大最小问题进行求解，我们这里简单介绍下最优化问题的对偶问题。本人无专业的数学学习背景，只能在直观的角度上解释这个问题，如果有数学专业的朋友，还望不吝赐教。注意，本文应用多限于SVM，因此会比较狭隘。 如有谬误，请联系指正。转载请注明出处
数学基础（四）——广义线性回归和对偶优化(未完)
qq_41010142的博客
04-18 710
                            广义线性回归和对偶优化ps: 个人笔记 根据视频和PDF学习线性回归y=ax+b多个变量的情形考虑两个变量最小二乘的目标函数m为样本个数，则一个比较“符合常理”的误差函数为：符合常理最小二乘建立的目标函数，即是在噪声为均值为0的高斯分布下，极大似然估计的目标函数使用极大似然估计解释最小二乘似然函数对数似然θ的解析式的求解过程最小二乘意义下的参...
最优化：对偶（一）
For Infinite
03-07 1853
数学有对称美。 当给定了一个LP，我们总是希望找到另外一个比较对称的LP，使得它和原来的LP之间有比较好的性质。这时候，对偶性(duality)的讨论便出现了。 对偶LP(Dual Linear Program) 所谓对偶的LP，一定是原LP有一定的关系。 比如，我们给出下面的一个LP，记其为PPP： max⁡(4924)⏟cx s.t. (1−430−17−51)⏟Ax=(73)⏟bx1,x2,x3,x4≥0 \begin{array}{ll}\max & \underbr.
凸优化进阶之对偶理论
个人记录使用
12-19 426
1.对偶 一般优化问题 Lagrargian 主问题 Lagrangian对偶函数 Lagrangian对偶问题 对偶几何解释 强弱对偶解释 从对偶问题解主问题 KKT条件 主对问题思考 2.问题案例 略 ...
对偶理论
luoganttcc的博客
07-26 3036
约束优化对偶理论 对偶理论到wgan 北京交通大学对偶理论 对偶理论svm
凸优化学习笔记 11：对偶原理 & 拉格朗日函数
Glooow的博客
03-21 6437
前面讲了凸优化问题的定义，以及一些常见的凸优化问题类型，这一章就要引入著名的拉格朗日函数和对偶问题了。通过对偶问题，我们可以将一些非凸问题转化为凸优化问题，还可以求出原问题的非平凡下界，这对复杂优化问题是很有用的。 1. 拉格朗日函数 考虑凸优化问题  minimize f0(x) subject to fi(x)≤0,i=1,…,mhi(x)=...
凸优化学习：对偶
吕爽
04-11 1927
凸优化：对偶 凸优化：对偶 Lagrange对偶函数 lagrange对偶问题 最优性条件 总结 Lagrange对偶函数 考虑标准优化问题： minimize  s.t.  f0(x)fi(x)≤0 i=1,2,⋯,n(1)hi(x)=0 i=1,2,⋯,nminimize  f0(x)...
最优化方法(学习笔记)-第五章对偶
CS_W98的博客
11-02 2185
对偶DualityLagrange dual problem拉格朗日对偶问题弱对偶和强对偶几何解释geometric interpretationKKT条件限制变化与解的关系perturbation and sensitivity analysis例子广义不等式 Lagrange dual problem拉格朗日对偶问题 弱对偶和强对偶 几何解释geometric interpretation KKT条件 限制变化与解的关系perturbation and sensitivity analysis 例子 广
拉格朗日对偶优化
shuqian123的专栏
06-03 939
先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题： 目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用来表示算子，得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数。 然后分别对w和求偏导，使得偏导数等于0，然后解出w和。至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值，原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束，dw
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