双指针&&位运算

一.双指针

【介绍】

双指针是指在遍历对象时，使用两个不同速度或不同方向的指针对对象进行访问、遍历及相应的操作，通过两个不同指针的相遇从而达到特定的目的。大多用于数组操作，这利用了数组连序性的特点。双指针常用来降低算法的时间复杂度，因为使用两个指针可以避免多层循环。

【模板】

for(int i=0,j=0;i<n;i++){
    while(j<i && check(j,i) j++;
    //每道题的具体逻辑
}//i和j的起始位置根据题意设置

【核心思想】

先violently写出朴素算法，只要i和j有单调关系，就可以用双指针从 O(n^2) 优化到 O(n) 。

例1 Acwing801 最长连续不重复子序列

【分析】

1.遍历数组a中的每一个元素a[i], 对于每一个i，找到j使得双指针[j, i]维护的是以a[i]结尾的最长连续不重复子序列，长度为i - j + 1, 将这一长度与r的较大者更新给r。
2.对于每一个i，如何确定j的位置：由于[j, i - 1]是前一步得到的最长连续不重复子序列，所以如果[j, i]中有重复元素，一定是a[i]，因此右移j直到a[i]不重复为止（由于[j, i - 1]已经是前一步的最优解，此时j只可能右移以剔除重复元素a[i]，不可能左移增加元素，因此，j具有单调性、本题可用双指针降低复杂度）。
3.每次读入一个元素a[i]，相应的s[a[i]]++，当a[i]重复时，先把a[j]次数减1，再右移j

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];//a为序列，s记录为a中某元素出现的次数
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=0,j=0;i<n;i++){
        s[a[i]]++;
        while(j<i&&s[a[i]]>1){//j到i中有重复元素
            s[a[j]]--;
            j++;
        }
        ans=max(ans,i-j+1);//求最长区间长度
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

例2 Acwing802 数组元素的目标和

【分析】

1.本题给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，显然，可以用到双指针

2.i从A数组的起点出发，j从B数组的末尾出发

3.j没有超过边界且严格控制两指针所指元素之和大于x时继续向左移

4.最后找到相加等于x的两个元素位置并输出

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
int main(){
    int n,m,x;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=0,j=m-1;i<n;i++){
        while(j>=0&&a[i]+b[j]>x) j--;
        if(a[i]+b[j]==x){
            printf("%d %d\n",i,j);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

例3 Acwing 判断子序列

【分析】

1.j指针用来扫描整个b数组，i指针用来扫描a数组。若发现a[i] == b[j]，则让i指针后移一位。
2.整个过程中，j指针不断后移，而i指针只有当匹配成功时才后移一位，若最后若i == n，则说明匹配成功。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    int i=0,j=0;//i，j分别从a，b的起点出发
    while(i<n&&j<m){
        if(a[i]==b[j]) i++;//有相等元素，i向右移动
        j++;//j一直移动
    }
    if(i==n) puts("Yes");//a能全部走完，说明是子序列
    else puts("No");
     return 0;
}

二.位运算

例题 二进制中1的个数

【分析】

lowbit（）函数

用来取一个二进制数最低位的1与后边的0组成的数.

原理
根据计算机负数表示的特点，如一个数字原码是10001000，他的负数表示形势是补码，就是反码+1，反码是01110111，加一则是01111000，二者按位与得到了1000。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}//划重点
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        int x,res=0;
        cin>>x;
        while(x){
            x-=lowbit(x);
            res++;
        }
        cout<<res<<" ";
    }
    return 0;
}

【补充】

原码：是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

反码：正数的反码还是等于原码，负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

补码：正数的补码等于他的原码， 负数的补码等于反码+1。也等于正数反码+1。