栈stack

Octovolib

已于 2022-10-18 13:49:48 修改

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分类专栏：数据结构文章标签： c++ 蓝桥杯算法

于 2022-10-16 14:03:38 首次发布

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本文介绍了栈作为线性存储结构的特性，包括先进后出原则和在栈顶进行的插入、删除操作。通过实例分析了如何使用栈解决后缀表达式计算、括号匹配、模拟栈操作和中缀表达式求值的问题。在中缀表达式求值中，提到了哈希表在处理运算优先级中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

栈的特点

1. 一种线性存储结构，先进后出。

2.限定只能在栈顶进行插入和删除操作。

s.empty(); //如果栈为空则返回true, 否则返回false;
s.size(); //返回栈中元素的个数
s.top(); //返回栈顶元素, 但不删除该元素
s.pop(); //弹出栈顶元素, 但不返回其值
s.push(); //将元素压入栈顶

例1 OJ331 后缀表达式的值

【分析】

1.考虑表达式中数的先后顺序，具体可用树状图来表示。

2.运用栈相关的操作完成加减乘除运算

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int main(){
	stack<long long> s;//记得开long long
	getline(cin,a);
	int l=a.size();
	int i=0;//赋初值
	long long m,n;
	while(a[i]!='@'){
		switch(a[i]){
			case '+':n=s.top();s.pop();m=s.top();s.pop();s.push(m+n);break;
			case '-':n=s.top();s.pop();m=s.top();s.pop();s.push(m-n);break;
			case '*':n=s.top();s.pop();m=s.top();s.pop();s.push(m*n);break;
			case '/':n=s.top();s.pop();m=s.top();s.pop();s.push(m/n);break;//运算
			default:
				long long t=0,flag=0;
				while(a[i]>='0' && a[i]<='9'){
					t=t*10+a[i]-'0';
					i++;
					flag=1;
				}
				if(flag) s.push(t);//如果是数字 入栈
				break;
		} 
		i++;//下一位
	}
	cout<<s.top() ;
	return 0;
}

例2 OJ353 表达式括号匹配

【分析】

先考虑将左括号放入栈中（可以直接用别的数代替），再用右括号进行配对。不能先使右括号入栈，那样的运算是非法的。当栈不为空时，每一个右括号，弹出栈中一个元素与其配对。最后当栈为空时，说明全部配对成功；否则，配对失败。（需要考虑栈本身是空的，直接输出“NO”。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<long long>a;
string s;
int main(){
	cin>>s;
	int i=0;
	while(s[i]!='@'){
		if(s[i]=='('){
			a.push(i);//入栈 
		}
		if(s[i]==')'){
			if(a.empty()==1){
				cout<<"NO";
				return 0;
			}
			else{
				a.pop();//弹出 
			}
		}
	i++;
	}
	if(a.empty()==1) cout<<"YES";
	else cout<<"NO";
}

例3 Acwing 模拟栈

【分析】

1.定义字符串读入四种类型的操作

2.分别操作

【代码1 数组】

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
string a;
int stk[N];
int main(){
    int m,top=0;//top用来指向栈顶元素
    cin>>m;
    while(m--){
    	cin>>a;
    	if(a=="push"){
    	int x;
    	cin>>x;
    	stk[++top]=x;
		}
		if(a=="pop"){
			top--;
		}
		if(a=="query"){
			cout<<stk[top]<<endl;
		}
		if(a=="empty"){
			if(top<=0){
				cout<<"YES"<<endl;//说明栈为空
			}
		else cout<<"NO"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

【代码2 stl】

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
string a;
stack<long long> s;
int main(){
    int m;
    cin>>m;
    while(m--){
    	cin>>a;
    	if(a=="push"){
    	int x;
    	cin>>x;
    	s.push(x);//x入栈
		}
		if(a=="pop"){
			s.pop();
		}
		if(a=="query"){
			cout<<s.top()<<endl;//输出栈顶元素
		}
		if(a=="empty"){
			if(s.empty()){
				cout<<"YES"<<endl;
			}
		else cout<<"NO"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

例4 Acwing 表达式求值

【分析】

1.和后缀表达式一样，运用树来理解，进行中序遍历。

2.注意考虑括号的问题，遇到右括号需要计算到相应的左括号之间的值

3.注意‘ + ’‘ - ’ ‘ * ’ ‘ / ’的运算优先级，运用哈希表（头文件为<unordered_map>）。

【散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希（Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。应用详见代码。】

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
stack<int> num;
stack<char> op;//num用来存放数值，op用来存放运算符
void eval(){
	int b=num.top();num.pop();
	int a=num.top();num.pop();//注意b和a的顺序
	char c=op.top();op.pop();
	int x=0;
	if(c=='+') x=a+b;
	if(c=='-') x=a-b;
	if(c=='*') x=a*b;
	if(c=='/') x=a/b;
	num.push(x);
}//计算函数
int main(){
	unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};//哈希表 运算等级
	string str;
	cin>>str;
	for(int i=0;i<str.size();i++){
		auto c=str[i];
		if(isdigit(c)){
			int x=0,j=i;//j从i开始遍历
			while(j<str.size()&&isdigit(str[j])){
				x=x*10+str[j++]-'0';
			}
			i=j-1;//时刻更新i的值
			num.push(x);//将数字存入数组
		}
		else if(c=='(') op.push(c);//存入左括号
		else if(c==')'){
			while(op.top()!='(') eval();
			op.pop();
		}//当遇到右括号时，从右到左运算到左括号，并弹出
		else{
			while(op.size()&&pr[op.top()]>=pr[c]) eval();
			op.push(c);//根据优先级 存入运算符
		}
	}
	while(op.size()) eval();//运算剩下的
	cout<<num.top()<<endl;
	return 0;
}

（ps：本题参照yxc）

另一个思路是把中缀表达式转换成后缀表达式求值另开一个数组用来存放还有计算函数以及优先级的设定但需要注意判断合法的情况

类似的 OJ1358 中缀表达式

详见

练习1 OJ357 车厢调度

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
stack<char> t;
int a[1005];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int i=1,m=1;//i为指针，b为入栈的数 
	while(i<=n&&m<=n+1){//不能超过总车厢数 
		if(!t.empty()&&a[i]<=t.top()){//栈内不为空且当前车厢编号小于等于栈顶元素 
			i++;//i指向下一位 
			t.pop();//当前车厢驶出 
		}
		else t.push(m++);//否则 继续入栈 
	}
	if(i>n) cout<<"YES";//能够遍历完整个数组 说明可以得到指定顺序 
	else cout<<"NO";
	return 0;
}

源君义