5.搜索与回溯 221003-优快云博客

本文介绍了五道经典的回溯算法题目，包括素数环、全排列、自然数拆分、八皇后问题及马的遍历。每道题目都详细分析了解题思路，并提供了完整的C++代码实现。

例1 素数环

【分析】

1.判断素数

2.判断合法

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25],b[25];
int n;
int pd(int n){
	int flag=1;
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(n%i==0){
			flag=0;
			break;
		}
	}//素数判断
	return flag;
}
void dfs(int m){
	if(m==n+1){
		if(pd(a[n]+a[1])){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				cout<<a[i]<<" "; 
			}
			cout<<endl; 
		}
	}
	else{
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(b[i]==0 && pd(i+a[m-1])){
				a[m]=i;
				b[i]=1;//把i标记掉
				dfs(m+1);
				b[i]=0;//消除标记
			}//判断是否合法
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	a[1]=1;
	b[1]=1;
	dfs(2);//从第二个开始搜索
}

例2 洛谷P1706 全排列

【分析】

1.输出格式

2.标记与清除

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

#include <cstring>

using namespace std;

/*string s[105],a;

int main(){

	scanf("%s",s);

	int n=0;

	s[++n]=a;

	for(int i=1;i<n;i++){

		for(int j=1;j<=n-1;j++){

			if(s[j]>s[j+1]) swap(s[j],s[j+1]);

			n=unique(s+1,s+1+n)-(s+1); 

		}

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<s[i]<<endl;

	return 0;

}*/

int a[10],b[10];

int n;

void dfs(int m){

	if(m==n+1){

		for(int i=1;i<=n;i++){

			printf("%5d",a[i]);

		}

		cout<<endl;

	}

	else{

		for(int i=1;i<=n;i++){

			if(b[i]==0){

			a[m]=i;

			b[i]=1;

			dfs(m+1);

			b[i]=0;

			}

		}

	}

}

int main(){

	cin>>n;

	dfs(1);

}

例3 洛谷P2404 自然数拆分

【分析】

1.n-1种选择

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10],n;
int dfs(int m,int s){
	if(s==0){
		cout<<a[1];
		for(int i=2;i<m;i++){
			cout<<'+'<<a[i];
		}
		cout<<endl;
	}
	else{
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(i>=a[m-1]&&(i<=s-i||i-s==0)){
				a[m]=i;
				dfs(m+1,s-i);
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(1,n);
}

例4 OJ1213 八皇后问题

【分析】

1.矩阵寻找规律

2.标记不安全的位置

3.一维与二维

【代码1】

【代码2】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20],b[20],zx[20],yx[20];
int ans=0;
void dfs(int i){
	if(i==9){
		ans++;
		printf("No. %d\n",ans);
		for(int i=1;i<=8;i++){
			for(int j=1;j<=8;j++){
				if(a[j]==i) cout<<1<<" ";
				else  cout<<0<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	else{
		for(int j=1;j<=8;j++){
			if(b[j]==0 && zx[i+j]==0 && yx[i+8-j]==0){
				a[i]=j;
				b[j]=1;
				zx[i+j]=1;
				yx[i+8-j]=1;
				dfs(i+1);
				b[j]=0;
				zx[i+j]=0;
				yx[i+8-j]=0;
			}
		}
	}
}
int main(){
	dfs(1);
}

例5 马的遍历

【分析】

1.偏置数组

2.考虑边界

3.起始位置

4.输出格式

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int xx[4]={2,1,-1,-2};
int yy[4]={1,2,2,1};
int a[20],b[20];
int n,m;
void dfs(int x,int y,int l){
	if(x==n && y==m){
		printf("0,0");
		for(int i=2;i<l;i++){
			printf("->%d,%d",a[i],b[i]);
		}
		cout<<endl;
	}
	else{
		int kx,ky;
		for(int i=0;i<4;i++){
			kx=x+xx[i];
			ky=y+yy[i];
			if(kx>n || kx<0 || ky>m || ky<0) continue;
			a[l]=kx;
			b[l]=ky;
			dfs(kx,ky,l+1);
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	a[0]=b[0]=0;
	dfs(0,0,1);
}

Practice