洛谷P2392 kkksc03考前临时抱佛脚 题解

 

01背包问题

本题中，对于每一个学科，复习的最短时间就是尽可能用左右脑同时思考时间差最小的题目量，其中，假设左脑的思考时间不大于右脑，当复习时间取到最短时间时，左脑的思考时间一定取到<=总复习时间/2的最大值，由此可以抽象出01背包问题的模型：

每个学科都有s[i]个物体，每个物体的体积为a[j]，价值为a[j]，背包的总体积为 总复习时间/2

状态表示 f[i][j] ：从编号为0~i的物体中挑出若干个物体（且每个物体至多被挑选一次），总体积小于j的最大价值。

f[i][j]的状态由两种状态转移而来，分别对应选第i件物品和不选第i件物品的情况

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]) 

由于都是从i-1更新而来，因此式子中的i-1没有意义，但如何保证f[j]表示的是f[i-1][j]而不是f[i][j]呢？

0<j-a[i]<j,若要保证在j-a[i]在j之后更新，就需要从大到小更新数组，从而用一维数组来代替二维数组。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=4,M=25;
int s[N],a[M],f[1500];//s表示每个学