线性代数：矩阵图形变换

在图形学中，矩阵的计算不可避免，直观方便，这需要线性代数的基础。

矩阵图形变换

常见的二维变换有   旋转    缩放    扭曲    平移    四种

而这些几何运算则可以转换为一些基本的矩阵运算：

    

这几个变换都是线性的，但平移运算不是线性的，不能通过2*2矩阵运算完成。若要将点 (2, 1)在 x 方向将其平移 3 个单位，在 y 方向将其平移 4 个单位。 可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。

    

综合这几种基本运算，数学家们将其统一为一个3*3矩阵，存储形式如下：

    

由于表示仿射变换的矩阵的第三列总是（0，0，1），在存储矩阵的时候，大多只存成一个2*3的数组。

变换的原点

二维变换的参考点是非常重要的，例如如下旋转的结果就大不相同：

当然，有一种特殊的变换除外。那就是平移变换，无论原点是什么其变换的结果都是没有变化的。

复合变换（多个变换化为一次变换）

复合变换的矩阵可通过将几个单独的变换矩阵相乘而得到，这就意味着任何仿射变换的序列均可存储于单个的 矩阵对象中。

    

需要注意的是，复合变换是有顺序的，一般说来，先旋转、再缩放、然后平移，与先缩放、再旋转、然后平移是不同的。（与矩阵的运算相关）

逆矩阵

可以根据一定的运算求出某个矩阵的逆矩阵，这个矩阵可以用来求出新的坐标点在原坐标系的位置。但需要注意的是，并非所有矩阵都是可逆的，可逆矩阵要求是非奇异矩阵。

参考资料：二维图形的矩阵变换（一）——基本概念_weixin_34390105的博客-优快云博客