洛谷 P1219 八皇后

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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

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solution

比较简单的一道dfs，可能比较难的地方在于对角线怎么判断。
其实很简单。打表就好了。

code

打表代码

#include<cstdio>
using namespace std;

int a[20][20];

int main() {
    freopen("ovo.cpp","w",stdout);
    printf("#include<cstdio>\n");
    printf("using namespace std;\n\n");
    printf("const int d1[14][14]={\n");
    for(int i=1;i<=13;i++) {
        for(int j=i,k=1;j<=13;j++,k++)
            a[i][j]=k;
        for(int j=1,k=i+12;j<i;j++,k--)
            a[i][j]=k;

    }
    for(int i=0;i<=13;i++) {
        printf("{");
        for(int j=0;j<=13;j++) {
            if(a[i][j]<=9) printf(" ");
            printf("%d",a[i][j]);
            if(j!=13) printf(",");
        }
        printf("}");
        if(i!=13) printf(",");
        printf("\n");
    }
    printf("};\n\n");
    printf("const int d2[14][14]={\n{");
    for(int i=0;i<=13;i++) {
        printf(" %d",a[0][i]);
        if(i!=13) printf(",");
    }
    printf("},\n");
    for(int i=13;i>=1;i--) {
        printf("{");
        for(int j=0;j<=13;j++) {
            if(a[i][j]<=9) printf(" ");
            printf("%d",a[i][j]);
            if(j!=13) printf(",");
        }
        printf("}");
        if(i!=1) printf(",");
        printf("\n");
    }
    printf("};\n\n");
    printf("int main() {\n\n    return 0;\n}");
    return 0;
}

AC代码

#include<cstdio>
using namespace std;

const int d1[14][14]={
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13},
{ 0,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12},
{ 0,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11},
{ 0,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10},
{ 0,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
{ 0,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
{ 0,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
{ 0,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6},
{ 0,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5},
{ 0,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4},
{ 0,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3},
{ 0,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2},
{ 0,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1}
};

const int d2[14][14]={
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1},
{ 0,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2},
{ 0,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3},
{ 0,22,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4},
{ 0,21,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5},
{ 0,20,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6},
{ 0,19,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
{ 0,18,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
{ 0,17,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
{ 0,16,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10},
{ 0,15,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11},
{ 0,14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12},
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13}
};

bool column[15];
bool diag1[30],diag2[30];

int pos[15],n,tot;

void Print() {
    tot++;
    if(tot<=3) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",pos[i]);
        printf("\n");
    }
    return;
}

void dfs(int k) {
    if(k==n+1) {
        Print();
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(!column[i]&&!diag1[d1[k][i]]&&!diag2[d2[13-n+k][i]]) {
            pos[k]=i;
            column[i]=true;
            diag1[d1[k][i]]=true;
            diag2[d2[13-n+k][i]]=true;
            dfs(k+1);
            column[i]=false;
            diag1[d1[k][i]]=false;
            diag2[d2[13-n+k][i]]=false;
            pos[k]=0;
        }
    }
    return;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    printf("%d\n",tot);
    return 0;
}