【集训Day2】字符串

字符串(string)
【问题描述】
给一个字符串T,问在字符串T 中可以包含最多多少个不重叠的字符串S。
字符串中的每个字符为小写或者大写字母。
【输入格式】
第一行输入一个字符串S。
第二行输入一个字符串T。
【输出格式】
输出一行,包括一个整数表示答案。
【输入样例】
Aba
Abababa
【输出样例】
2
【数据范围】
50%的数据,1<=字符串T 长度<=20000, 1<=字符串S 长度<=100
100%的数据,1<=字符串T 长度<=1000000, 1<=字符串S 长度<=100000。其中多数是随
机产生。
【解题思路】
将字符串转化为独一无二的五十二进制数,利用部分和原理一段一段进行比较。
【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=13131313;//取模是因为五十二进制数通常非常大。 
string s,t;
int lens,lent;
long long num,l[1000001],tmp,ans;
int trans(char a)//将字母变成五十二进制中的0...51 
{
    if (a>='a') return a-'a';
    else return a-'A'+26;
}
int main()
{
    freopen("string.in","r",stdin);
    freopen("string.out","w",stdout);
    cin>>s;lens=s.size();
    for (int i=0;i<lens;i++) 
        num=(num*52%mod+trans(s[i]))%mod;//转化出s的五十二进制代码 
    cin>>t;lent=t.size();
    l[1]=(l[0]*52%mod+trans(t[0]))%mod;//转化出1~t[i]的五十二进制代码 
    for (int i=1;i<lent;i++)
        l[i+1]=(l[i]*52%mod+trans(t[i]))%mod;
    tmp=1;
    for (int i=0;i<lens;i++)//利用部分和原理
        tmp=tmp*52%mod;
    //像是如果要取999666中的666,需要999666- 999*10^2。
    //这里求的就是其中的对应10^2,只不过这里是52^lens 
    int left=1;
    while (left<=lent-lens+1)
    {
        long long find=(l[left+lens-1]-l[left-1]*tmp%mod+mod)%mod;
        if (find==num)
        {
            ans++;
            left+=lens;//不重叠 
        }
        else left++;
    }   
    cout<<ans;
    return 0;
}
### 关于雅礼集训 2017 Day1 的题目及解析 #### 题目概述 根据已知引用内容[^3],雅礼集训 2017 Day1 的核心题是关于矩阵操作的优化题。给定一个 \(n \times m\) 的字符矩阵,其中 `#` 表示黑色格子,`.` 表示白色格子。目标是最小化将整个矩阵变为全黑所需的步数。 --- #### 解析与算法思路 ##### 输入描述 输入的第一行为两个整数 \(n\) 和 \(m\),分别代表矩阵的行数和列数。接下来 \(n\) 行每行包含长度为 \(m\) 的字符串,表示矩阵的内容。 ##### 输出描述 输出最小的操作次数使得整个矩阵变成全是黑色格子的状态。如果没有可行方案,则输出 `-1`。 --- ##### 算法设计 1. **可行性判断** 如果初始矩阵没有任何黑色格子 (`#`) 存在,则无法通过任何有限次操作使矩阵变黑,因此直接返回 `-1`[^4]。 2. **计算最少步数** 对于每一行,定义两种可能的操作方式: - 将该行全部涂黑。 - 改变该行状态,仅依赖后续列操作来覆盖剩余白格。 同样地,对于每一列也存在类似的策略选择。最终的目标是综合考虑行列操作的影响,找到全局最优解。 3. **动态规划或贪心求解** 使用简单的遍历方法统计各行列中的黑白分布情况,并基于此决定最佳行动顺序。特别注意边界条件处理以及特殊情况下的额外开销评估。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e3 + 5; int n, m, h[MAXN], l[MAXN]; char s[MAXN][MAXN]; int main(){ cin >> n >> m; bool has_black = false; for (int i = 1; i <= n; ++i){ cin >> (s[i]+1); for (int j = 1; j <= m; ++j){ if (s[i][j] == '#'){ has_black = true; h[i]++; l[j]++; } } } if (!has_black){ cout << "-1"; return 0; } int res = INT_MAX; for (int i = 1; i <= n; ++i){ res = min(res, m - h[i] + !l[i]); } int extra_cost = 0; for (int j = 1; j <= m; ++j){ if (l[j] != n) extra_cost += 1; } cout << res + extra_cost; } ``` 上述代码实现了基本逻辑框架,包括读取数据、初步分析是否存在解决方案的可能性以及最后一步汇总总成本的过程[^3]。 --- #### 复杂度分析 时间复杂度主要取决于两次嵌套循环扫描整个矩阵所需的时间量级 O(n*m),空间消耗同样维持在线性范围内 O(n+m)。 --- #### 注意事项 - 当前实现假设所有测试实例均满足合理范围内的尺寸规格;实际应用时需增加更多健壮性的错误检测机制。 - 结果验证阶段应充分考虑到极端情形比如完全空白或者满布障碍物等情况是否被妥善处置。 ---
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