笔试面试之n台阶问题

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

 

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。

    此问题分开来看，可以看为第一次跳，与后面的跳，第一次跳有两种跳法，一次跳一级，和一次跳两级。那么，当第一次跳一级时，这种跳法

总的跳法为f(n-1),当第一次跳2级时，总跳法为f(n-2).因此，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。有分治的思想。

 

我们把上面的分析用一个公式总结如下：

          /  1                          n=1
f(n)=      2                          n=2
         /  f(n-1)+(f-2)             n>2

 

递归可以解，用栈也可以，用矩阵也可以。

转自：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/