洛谷Oj-台阶问题————DP

最新推荐文章于 2024-08-13 20:28:24 发布

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本文探讨了一个经典的递归问题——台阶问题。目标是计算达到第N级台阶的不同方式数量，每次可迈最多K级。通过动态规划的方法实现了高效的解答，并提供了一个C++实现的示例代码。

1479: 台阶问题
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

提交: 262 解决: 77 统计
题目描述
有 N 级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多 K 级台阶（最少 1 级），问到达第 N 级台阶有多少种不同方式。
输入
多组输入,两个正整数N(N ≤ 1000)，K(K ≤ 100)。
输出
一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出 ans mod 100003 后的结果。
样例输入
5 2
样例输出
8
来源
丁金峰

推这个规律写了好几张纸

d p [n] = {2 n - 1 % m o d \sum k i = 1 d p [n - i] % m o d n \leq k n > k

$dp[n]= \begin{cases} 2^{n-1}\ \%\ mod & n\le k \\ \sum_{i=1}^{k}dp[n-i]\; \% mod & n>k \end{cases}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int c=100003;
int a[MAXN];
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        if(k==1)    
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[1]=1;a[2]=2;
        for(int i=3;i<=k;i++)
            a[i]=(a[i-1]%c+(2*a[i-2])%c)%c;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=k;j++)
                a[i]=(a[i]%c+a[i-j]%c)%c;

        printf("%d\n",a[n]%c);
    }
    return 0;
}