【详解】KMP算法——多图，多例子（c语言）

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n) [1]

。（来自百度百科）

简而言之就是：减少在主串找子串的过程中回退的次数。（先有个概念就行，后面会仔细讲解）

2.为什么需要KMP算法？

在回答这个问题前我们需要知道先知道两个问题。

什么叫主串找子串？

不用kmp算法，直接暴力求解是怎样的？

2.1主串找字串

现在我们有主串：arr1[] = "abababc"，子串：arr2[] = “abc”。那么我们在arr1中找到arr2在其中位置的过程就叫做主串找子串。

2.2暴力求解

在暴力求解中，我们是将子串和主串逐一匹配，如果第一个字符相等就继续匹配第二个字符，直到子串与主串全都匹配成功，就返回子串的位置，一旦其中某两个字符匹配不成功，主串就回到开始匹配字符的下一字符，而子串回到第一字符。

上面的话可能有一点绕，那么看了下面的图片你就会明白暴力求解的思路。

还是这俩字符串，主串：arr1[] = "abababc"，子串：arr2[] = “abc”。

（1）第一次匹配成功，第二次匹配成功，第三次匹配不成功。

（2）前面匹配失败，第一个字符串回到第二个字符'b',第二个字符串回到第一个字符'a'处。

第一次匹配失败。

（3）前面匹配失败，第一个字符串回到第三个字符'a',第二个字符串回到第一个字符'a'处。

第一次匹配成功，第二次匹配成功，第三次匹配不成功。

（4）前面匹配失败，第一个字符串回到第四个字符'b',第二个字符串回到第一个字符'a'处。

第一次匹配失败。

（5）前面匹配失败，第一个字符串回到第五个字符'a',第二个字符串回到第一个字符'a'处。

第一次匹配成功，第二次匹配成功，第三次匹配成功，子串走到尽头，成功找到在第一字符串找到第二字符串。

通过以上举例可以看出，传统的暴力求解，需要多次回溯，且第一个字符串和第二个字符串都需要回溯，而且例如（2）（4）步，明显回溯过去也一定是错的，那有没有什么办法让他回溯到特定的位置，不至于像暴力求解一样，产生许多不必要的步骤，于是就有了本篇的重点：

KMP算法！！！

3.KMP准备工作

在学习KMP算法之前我们还需要进行一些小小的的准备。这对你掌握KMP算法是非常必要的。

3.1字符串的前后子串

先抛开找字符串的问题，抛开什么KMP算法，我们来了解一下什么叫一个字符串的前后相等子串。

--假设有这样一个字符串：a[] = "abcabcabc";

那么他的前子串的集合为：{"a","ab","abc","abca","abcab","abcabc","abcabca","abcabcab"}

看不懂？上图！图片顺序是从左向右哦！(注：作者懒,字符串的\0我没画😉）

--知道了什么叫前子串，那么字符的后子串也很好理解了。

他的后子串的集合为：{"c","bc","abc","cabc","bcabc","abcabc","cabcabc","bcabcabc"}

3.2最大前后相等子串

我们现在已经知道了字符串a[] = "abcabcabc"的两个信息：

前子串的集合为：{"a","ab","abc","abca","abcab","abcabc","abcabca","abcabcab"}

后子串的集合为：{"c","bc","abc","cabc","bcabc","abcabc","cabcabc","bcabcabc"}

很明显就可以看出前后两个子串相等的有{"abc","abcabc"};

那最大前后相等子串就是"abcabc"，其长度为6。

3.3最大前后相等子串练习

kmp算法的准备工作已经完成，如果你还是有点不太清楚，这里有几个字符串，你不妨可以试着找出他们的最大前后相等子串，以及长度，来加深你对前面内容的的理解。

a[] = "abcdefgh" b[] = "abcabcabcabcabc" c[] = "aba"

d[] = "hello world" e[] = "ababcabcdabcde" f[] = "abcabcdeabcabcde"

答案:

a[]:没有最大前后相等子串    0
b[]:"abcabcabcabc"         12
c[]:"a"                    1
d[]:没有最大前后相等子串    0
e[]:没有最大前后相等子串    0
f[]:"abcabcde"             8

4.KMP算法

4.1简看KMP算法

前面我们多次强调过，kmp算法只需要子串返回到特定位置，而主串不用返回。

这到底是一个怎样的过程呢？

还是这俩字符串，主串：arr1[] = "abababc"，子串：arr2[] = “abc”。

绿色是回溯的位置，红色是匹配结束的位置。

（1）第一次匹配成功，第二次匹配成功，第三次匹配失败。

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