005 数的计算

最新推荐文章于 2022-04-26 19:38:16 发布

ltinor

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博客围绕找出具有特定性质数的个数展开，先给出输入自然数 n（n≤1000）及处理方法，接着介绍三种求解方法，包括递归法（对大数据易超时）、递推（DP）法（给出递推公式）和打表法（先打印解再查找）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nnn):

先输入一个自然数nnn(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

不作任何处理;

在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式：

1个自然数n(n≤1000n)

输出格式：

1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例
输入样例#1：

输出样例#1：

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

①利用递归的方法

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,cnt=1;
void func(int x)
{
    for(int i=1;i<=x/2;i++)
    {
        cnt++;
        func(i);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    func(n);
    cout<<cnt;
}

此法很容易算出答案，但是对于较大的数据会超时。

②利用递推（DP）的方法

观察规律知道：
f[i]=f[i-1]+f[i/2]
i为偶数时
故有以下做法：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
	int main()
	{
    	int a,f[1001]={0};//创建数组f及时保存对应数的值 防止超时
    	cin>>a;
    	f[0]=f[1]=1;
    	f[2]=2;
    	a=a/2*2;//因为奇数项与比他小的那一项值相同
    	for(int i=2;i<=a;i++)
    		{
        	if(i%2==0)
        		f[i]=f[i-1]+f[i/2];
        	else
        		f[i]=f[i-1];
    		}
    			cout<<f[a];
}

③打表法

先利用代码打印出1~1000对应的所有解，再利用查找的方式过虚拟机
下面是打表代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long dfs(int x) //深搜
{
    if(x==1) return 1;
    long long tot=1; //加上自身，所以初始化是 1 
    for(int i=1;i<=x/2;i++) //列举 
        tot+=dfs(i);
    return tot;
}
int main()
{
    cout<<"a[1001]={";  //便于直接复制 
    for(int i=1;i<=1000;i++) //枚举所有数 
    {
        cout<<dfs(i)<<",";
    }
    cout<<"}";
}

打表后即可写出AC代码（由于代码过长此处就不放了）