HDU 3415 (单调队列优化DP)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3415

 

　　题意：给出n个数a1，a2……，an，围成一个圈，问从中选出连续的m个数（1 <= m <= k），这些数之和最大是多少。

　　因为要围圈，很容易想到处理时用将数据加倍存储，就可以达到围圈的效果。求连续的数之和，很明显可以预处理部分和来优化。然后从1->2n依次枚举，dp[i] = max(sum[i] – sum[j])，j < i && i - j <= k。但题目说明k <= n，也就是说暴力枚举的话，复杂度最大为O(n^2)，必然会TLE的。max(sum[i] - sum[j]) 等价于 sum[i] - min(sum[j])，于是可以维护一个单调队列，可以直接得到min(sum[j])，于是就可以解决了。在输出答案时，题目有3个优先级要求的，我抱着Wa的心理尝试提交后，AC了，觉得那个有点纸老虎的感觉……不过真的挺吓人的说~

 

代码：

// 187 MS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define inf 1e9
using namespace std;
 
int sum[200010];
pair<int, int> que[200010];   // first保存的是sum[i]值，second保存的是i值
 
int main() {
    int Case, n, k;
    scanf("%d", &Case);
    while (Case--) {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        sum[0] = 0;
        int t;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &t);
            sum[i] = sum[i-1] + t;
        }
        for (int i = n+1; i <= 2*n; ++i)
            sum[i] = sum[i-1] + (sum[i-n] - sum[i-n-1]);
        // 求部分和
        // 单调队列优化的部分和求解
        int head = 0, tail = 0;
        int Max = -inf, s, e;
        que[0].first = 0, que[0].second = 0;
        for (int i = 1; i <= 2*n; ++i) {
            while (head <= tail && que[head].second < i - k)
                head++;
 
            int u = sum[i] - que[head].first;
            if (u > Max) {
                Max = u;
                s = que[head].second + 1;
                e = i;
            }
 
            while (head <= tail && que[tail].first > sum[i])
                tail--;
            que[++tail].first = sum[i];
            que[tail].second = i;
        }
        if (s > n) s -= n;
        if (e > n) e -= n;
        printf("%d %d %d\n", Max, s, e);
    }
    return 0;
}