洛谷P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头

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/*思路:二分枚举
 * 由于给定了起点(0)和终点(d)的确切位置(有界性)
 * 并且石头按序排列(单调性)
 * 而答案要求最小值最大(最大值最小也可以,这道题不是)
 * 这就满足用二分搜索做题的条件
 * 虽然直接求出正确答案很难,但可以用较低的复杂度枚举答案
 * O(lg(n))的复杂度是完全可以接受的
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 50005
int a[N];
int d, m, n;

/*我们难以确认在哪个位置删除石头
 * 但对于某个答案x
 * 两块石头间的间距一定不小于x(x已经是最小间距了)
 * 由此,遍历所有的石头可以确认需要删除哪些石头
 * 如果删除的石头小于等于最大可删除石头数量
 * 该答案就是合法的
 */
bool judge( int x )//判断答案是否合法
{
    int flag = 0, i = 0, now = 0;
    /*flag是对于x而言移除石头的数量
     *i是下一块判断要跳或是删除的石头
     * now是现在所处的石头
     */

    while ( i < n + 1 )//遍历石头
    {
        i++;//向后枚举
        if ( a[i] - a[now] < x )//如果这块石头到现在所处的石头距离小于x
            flag++;//删了它,然后继续
        else//否则就跳上去
            now = i;
    }
    if ( flag > m )//删的太多了,不符合答案要求
        return false;
    else
        return true;
}

int main( )
{
    cin >> d >> n >> m;
    a[0] = 0;//起点0
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        cin >> a[i];
    a[n + 1] = d;//终点坐标

    int l = 1, r = d, ans;//答案和答案区间
    while ( l <= r )//二分枚举
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if ( judge( mid ))//如果当前的mid是合法答案
        {
            ans = mid;//存起来
            l = mid + 1;//向右枚举
            /*为什么需要向右枚举?
             * 因为虽然当前的答案是合法的
             * 但不一定是最优的
             * 但最优答案一定是合法的
             * 所以要找出所有的答案
             * 再取出最优解.
             * 为什么不需要比较?
             * 因为每次求得合法答案之后的向右枚举
             * 区间开头已经是mid+1了
             * 也就是之后的合法答案一定大于现在的答案
             */
        }
        else//不合法就向左枚举
            r = mid - 1;
    }

    cout << ans;//输出最后的答案

    return 0;
}