机器学习经典算法：空间内一点到超平面的距离推广

关于 超平面 与 法向量

超平面(H,Hyperplane)： 是二维平面中直线、三维空间中平面对象的推广形式，本质是 $n$ 维空间的一个子空间，满足向量加法与乘法的封闭。空间中的平面都可以被平面上任意一点 $x_0$ 及与平面内任意向量所垂直的平面法向量 $\vec{w}$ 所确定：

定义空间内一超平面为 $H$
在平面上确定一点 $x_0$，就有平面上其它任意点$x$ 与$x_0$所成向量 $\overrightarrow{x_{0}x}$ 与垂直于法线 :
x0x⃗⋅w⃗=0→(x⃗−x⃗0)⋅w⃗=0\vec {x_0x} \cdot \vec w = 0 \rightarrow (\vec x - \vec x_0)\cdot \vec w = 0x0​x ​⋅w =0→(x −