机器学习经典算法:关于多元线性回归的正规方程解

正文

简单线性回归刻画的是样本的 1维特征与样本输出标记之间的关系;对于样本的多特征,刻画多特征与输出标记之间的多元线性关系描述为 y = θ 0 + θ 1 x 1 + θ 2 x 2 . . . + θ n x n y = \theta_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2}... + \theta_{n}x_{n} y=θ0+θ1x1+θ2x2...+θnxn

1、多元线性回归的目标函数

求解多元线性回归的目标函数同简单线性回归一样,使预测结果与真实结果的误差尽可能小:
∑ i m ( y ^ ( i ) − y ( i ) ) 2 \sum^{m}_{i} {(\hat y^{(i)} - y^{(i)})^{2}} im(y^(i)y(i))2
y ^ ( i ) = θ 0 x 0 ( i ) + θ 1 x 1 ( i ) . . . + θ n x n ( i ) , x 0 ( i ) = 1 \hat y^{(i)} = \theta_{0}x_{0}^{(i)} + \theta_{1}x_{1}^{(i)} ... + \theta_{n}x_{n}^{(i)},x_{0}^{(i)} = 1 y^(i)=θ0x0(i)+θ1x1(i

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