POJ 1753 Flip Game（枚举）

最新推荐文章于 2023-12-26 07:39:16 发布

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本文提供了一道经典的翻转纸片问题的解决方案，通过明确翻转规则的意义，采用枚举策略来寻找使4x4网格中所有纸片统一颜色所需的最小翻转次数。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1753

题意：一个4X4的网格，每个小格子上都有一纸片，正反面分别为黑白。现在给一个翻纸片的规则：每次选一个纸片，将它自己和它上下左右相邻的纸片都翻转过来。输入为网格的初始状态，求最少需要多少次能使得所有纸片都黑色朝上或都白色朝上。

思路：首先明确以下两点：

1.同一个纸片翻多次是没有意义的，次数的奇偶才对结果有影响。

2.不同纸片的翻转顺序对结果没有影响。

由此每一种翻转实际上就是一个无重复数字的序列，长度为0~16，且序列中的每个数对应16个坐标之一。于是总的翻转方案数计算如下，一共65536种，直接按步骤数从小到大枚举即可。

$C\binom{0}{16}+C\binom{1}{16}+......+C\binom{16}{16}=2^{16}=65536$

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int vis[20];
char m[4][4];
int c[4][4];
int s[16];
int neb[4][2]={-1,0,1,0,0,1,0,-1};
int ans=-1;
bool valid(int x,int y)
{
    return x>=0&&x<4&&y>=0&&y<4;
}
bool solve(int mlen)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    int x,y;
    for(int i=0;i<mlen;i++)
    {
        x=s[i]/4;
        y=s[i]%4;
        c[x][y]++;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            int nx=x+neb[j][0];
            int ny=y+neb[j][1];
            if(valid(nx,ny))
                c[nx][ny]++;
        }
    }
    int f1=true,f2=true;
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        if((m[i][j]=='b'&&c[i][j]%2==0)||(m[i][j]=='w'&&c[i][j]%2==1)){}
        else f1=false;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        if((m[i][j]=='w'&&c[i][j]%2==0)||(m[i][j]=='b'&&c[i][j]%2==1)){}
        else f2=false;
    }
    return f1||f2;
}
void dfs(int now,int beg,int mlen)
{
    if(now==mlen)
    {
        if(solve(mlen))
            ans=mlen;
        return;
    }
    for(int i=beg;i<16;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            s[now]=i;
            dfs(now+1,i+1,mlen);
            if(ans!=-1)return;
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i=0;i<4;i++)
        scanf("%s",m[i]);
    for(int i=0;i<=16;i++)
    {
        if(ans!=-1)break;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(0,0,i);
    }
    if(ans==-1)
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}