这篇博客探讨了偏导数的基本性质，包括∂a/∂x=0的恒等式，以及矩阵微积分中的重要公式，如∂Ax/∂x=A^T, ∂xTA/∂x=A和∂xTAx/∂x=(A+A^T)x。这些公式在向量和矩阵微积分中具有核心地位，对于理解和应用线性代数和优化问题至关重要。
∂a∂x=0 \frac{\partial a}{\partial \boldsymbol x}=0\\ ∂x∂a=0
∂x∂x=I \frac{\partial \boldsymbol x}{\partial \boldsymbol x}=I\\ ∂x∂x=I
∂Ax∂x=AT \frac{\partial A\boldsymbol x}{\partial \boldsymbol x}=A^T ∂x∂Ax=AT
∂xTA∂x=A \frac{\partial \boldsymbol x^TA}{\partial \boldsymbol x}=A ∂x∂xTA=A
∂xTAx∂x=(A+AT)x \frac{\partial \boldsymbol x^TA\boldsymbol x}{\partial\boldsymbol x}=(A+A^T)\boldsymbol x ∂x∂xTAx=(A+AT)x
∂aTx∂x=∂xTa∂x=a \frac{\partial a^T\boldsymbol x}{\partial \boldsymbol x}=\frac{\partial \boldsymbol x^Ta}{\partial \boldsymbol x}=a ∂x∂aTx=∂x∂xTa=a
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